Considerando que
lim x a=-3, lim x a g(x)=0 e lim x a h(x)=8
determine os limites que existem e, caso não exista, justifique:
a) lim x a[f(x)+g(x)]

Passo 1

Beleza, vamos entender o que o exercício está pedindo. A gente tem que calcular o limite da soma de duas funções, , quando se aproxima de . A matéria que estamos usando aqui é o cálculo de limites, especificamente a Regra da Soma dos Limites. Para resolver isso, precisamos saber os limites individuais de e quando se aproxima de .

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar a Regra da Soma dos Limites. Ela diz que se você tem duas funções limx a [f(x) + g(x)] = limx a f(x) + limx a g(x) e , e os limites de cada uma delas existem quando se aproxima de , então o limite da soma também existe e é igual à soma dos limites individuais. Matematicamente, isso é escrito assim:

Passo 3

Agora, vamos aplicar essa regra ao nosso exercício. Sabemos que:
limx a f(x) = -3
e
limx a g(x) = 0

Passo 4

Substituindo esses valores na fórmula da Regra da Soma dos Limites, temos:
limx a [f(x) + g(x)] = (-3) + 0

Resposta

limx a [f(x) + g(x)] = -3

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