Determine os seguintes limites:

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente precisa calcular o limite da função quando se aproxima de 5 pela direita (ou seja, quando está um pouquinho acima de 5). Isso está dentro do conteúdo de Cálculo, especificamente sobre limites. Para resolver isso, vamos entender como a função se comporta perto desse ponto.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que significa . Isso quer dizer que está chegando a 5 vindo de valores maiores, tipo 5.1, 5.01, 5.001 e assim por diante. Ou seja, está sempre um pouco maior que 5.

Passo 3

Agora, vamos olhar para o denominador da nossa função, que é . Como está se aproximando de 5 pela direita, vai ser um número positivo muito pequeno. Por exemplo, se , então ; se , então , e por aí vai.

Passo 4

Então, a nossa função está dividindo 6 por um número positivo que está ficando cada vez menor. Quando dividimos um número fixo por um número que se aproxima de zero, o resultado da divisão aumenta sem limite.

Passo 5

Por isso, conforme se aproxima de 5 pela direita, cresce cada vez mais, indo para o infinito positivo.

Resposta

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Considerando que
determine os limites que existem e, caso não exista, justifique:
a)
Determine os seguintes limites:
b)
Determine as assíntotas verticais da função
fazendo, também, o gráfico da função. 1
2
Considerando que
determine os limites que existem e, caso não exista, justifique:
c)