Beleza, vamos resolver essa questão juntos! A gente precisa encontrar as assíntotas verticais da função . Para isso, vamos usar conceitos de funções racionais, que envolvem frações com polinômios no numerador e denominador. Vamos precisar identificar onde o denominador é zero, pois esses pontos podem gerar as assíntotas verticais.
Passo 2
Primeiro, vamos achar os valores de que fazem o denominador igual a zero. Isso porque, quando o denominador de uma fração é zero, a função pode ter uma assíntota vertical ali.
Então, temos a equação do denominador:
Passo 3
Agora, vamos resolver essa equação quadrática para encontrar os valores de .
Podemos fatorar a equação da seguinte forma:
Passo 4
Igualando cada fator a zero, encontramos os valores de :
Então, e são os pontos onde o denominador é zero.
Passo 5
Agora, precisamos verificar se esses pontos realmente geram assíntotas verticais. Para isso, vamos ver se o numerador também é zero nesses pontos.
Substituindo no numerador:
Como o denominador é zero e o numerador não é, é uma assíntota vertical.
Fazendo o mesmo para :
Aqui também, o denominador é zero e o numerador não é, então é outra assíntota vertical.
Resposta
As assíntotas verticais da função são as linhas e . O gráfico da função confirma essas assíntotas verticais nos pontos identificados.