Determine as assíntotas verticais da função
fazendo, também, o gráfico da função. 1
2

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa questão juntos! A gente precisa encontrar as assíntotas verticais da função . Para isso, vamos usar conceitos de funções racionais, que envolvem frações com polinômios no numerador e denominador. Vamos precisar identificar onde o denominador é zero, pois esses pontos podem gerar as assíntotas verticais.

Passo 2

Primeiro, vamos achar os valores de que fazem o denominador igual a zero. Isso porque, quando o denominador de uma fração é zero, a função pode ter uma assíntota vertical ali.
Então, temos a equação do denominador:

Passo 3

Agora, vamos resolver essa equação quadrática para encontrar os valores de .
Podemos fatorar a equação da seguinte forma:

Passo 4

Igualando cada fator a zero, encontramos os valores de :
Então, e são os pontos onde o denominador é zero.

Passo 5

Agora, precisamos verificar se esses pontos realmente geram assíntotas verticais. Para isso, vamos ver se o numerador também é zero nesses pontos.
Substituindo no numerador:
Como o denominador é zero e o numerador não é, é uma assíntota vertical.
Fazendo o mesmo para :
Aqui também, o denominador é zero e o numerador não é, então é outra assíntota vertical.

Resposta

As assíntotas verticais da função são as linhas e . O gráfico da função confirma essas assíntotas verticais nos pontos identificados.

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Determine os seguintes limites:
Considerando que
determine os limites que existem e, caso não exista, justifique:
a)
Considerando que
determine os limites que existem e, caso não exista, justifique:
c)
Considerando que
determine os limites que existem e, caso não exista, justifique:
d)