Considerando que
lim x a=-3, lim x a g(x)=0 e lim x a h(x)=8
determine os limites que existem e, caso não exista, justifique:
c) lim x a P^3 h(x)

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado nos dá três limites:
lim x a f(x) = -3, lim x a g(x) = 0, e lim x a h(x) = 8
O que precisamos fazer é encontrar o limite de lim x a P^3 h(x). Aqui, parece que P(x) representa a função f(x) elevada à potência 3, então vamos interpretar isso como:
lim x a [f(x)]^3 cdot h(x)
Vamos usar as regras de limites para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que se temos o limite de um produto, podemos separar os limites se eles existirem. Ou seja:
lim x a [f(x)]^3 cdot h(x) = ( lim x a [f(x)]^3 ) cdot ( lim x a h(x) )
Isso só vale porque ambos os limites existem.

Passo 3

Agora, vamos calcular cada parte separadamente. Primeiro, o limite de [f(x)]^3:
lim x a [f(x)]^3 = ( lim x a f(x) )^3 = (-3)^3 = -27
Aqui, usamos a propriedade dos potências nos limites, que nos permite elevar o limite ao expoente desejado.

Passo 4

Em seguida, calculamos o limite de h(x):
lim x a h(x) = 8
Isso já foi dado no enunciado.

Passo 5

Agora, multiplicamos os dois resultados obtidos:
-27 cdot 8 = -216

Resposta

lim x a P^3 h(x) = -216

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