Considerando que
determine os limites que existem e, caso não exista, justifique:
h)

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede para determinar o limite de quando se aproxima de . A matéria envolvida aqui é o cálculo de limites envolvendo funções exponenciais. Para resolver, vamos precisar conhecer os limites das funções , e quando tende a , que já foram fornecidos.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular o limite da base da potência, que é . Sabemos que:
Então, multiplicando por 2:

Passo 3

Agora, vamos calcular o limite do expoente, que é . Sabemos que:
Portanto:

Passo 4

Com os limites da base e do expoente calculados, podemos agora determinar o limite da expressão completa:
Como a base é negativa ( ) e o expoente é um número inteiro ímpar ( ), o resultado é um número real negativo.

Resposta

O limite existe e é igual a .

Exercícios relacionados

Considerando que
determine os limites que existem e, caso não exista, justifique:
f)
Considerando que
determine os limites que existem e, caso não exista, justifique:
d)
Determine os limites caso exista. Caso não exista justifique o porquê. c)
Considerando que
determine os limites que existem e, caso não exista, justifique:
g)