Considerando que
lim x a=-3, lim x a g(x)=0 e lim x a h(x)=8
determine os limites que existem e, caso não exista, justifique:
h) lim x a^2 f(x)^h(x)-f(x)

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede para determinar o limite de quando se aproxima de . A matéria envolvida aqui é o cálculo de limites envolvendo funções exponenciais. Para resolver, vamos precisar conhecer os limites das funções , e quando tende a , que já foram fornecidos.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular o limite da base da potência, que é limx a f(x) = -3 . Sabemos que:
limx a 2 f(x) = 2 times (-3) = -6
Então, multiplicando por 2:

Passo 3

Agora, vamos calcular o limite do expoente, que é limx a h(x) = 8 e limx a f(x) = -3 . Sabemos que:
limx a ( h(x) - f(x) ) = 8 - (-3) = 11
Portanto:

Passo 4

Com os limites da base e do expoente calculados, podemos agora determinar o limite da expressão completa:
limx a [ 2 f(x) ]^h(x) - f(x) = (-6)^11
Como a base é negativa ( ) e o expoente é um número inteiro ímpar ( ), o resultado é um número real negativo.

Resposta

O limite existe e é igual a .

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