Considerando
e
, determine quais relações abaixo definem uma função e quais não definem uma função. Justifique a sua resposta.
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Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado nos pede para verificar se a relação
entre os conjuntos
e
define uma função ou não. Para isso, vamos precisar entender o que é uma função e quais são as regras para que uma relação seja considerada uma função.
Passo 2
Primeiro, o que é uma função mesmo? Uma função é uma relação especial entre dois conjuntos onde cada elemento do primeiro conjunto (chamado de domínio) está ligado a exatamente um elemento do segundo conjunto (chamado de contradomínio). Ou seja, para todo elemento em
, deve haver um e apenas um correspondente em
.
Passo 3
Agora, vamos analisar a relação dada:
.
- Elemento 1 está ligado a b.
- Elemento 3 está ligado a d.
- Elemento 4 está ligado a b.
Passo 4
Mas e o elemento 2 no conjunto
? Ele não está ligado a nenhum elemento no conjunto
na relação apresentada. Para que seja uma função, todos os elementos de
precisam estar ligados a algum elemento em
.
Passo 5
Além disso, é importante verificar se nenhum elemento de
está ligado a mais de um elemento em
. No nosso caso, cada elemento de
que está na relação está ligado a apenas um elemento em
, então essa parte está correta.
Passo 6
No entanto, como o elemento 2 não tem nenhuma ligação, a relação não atende a condição de ser uma função, porque falta um mapeamento para esse elemento.
Resposta
A relação
não define uma função, pois o elemento 2 do conjunto
não está relacionado a nenhum elemento no conjunto
.
Exercícios relacionados
Considerando
e
, determine quais relações abaixo definem uma função e quais não definem uma função. Justifique a sua resposta.
(a) ;
(a)
Resolva as asguintes integrais:
Determine quais das relações a seguir determinam uma função e qual não determina. Justifique a sua resposta.
(b) ;
(b)
Determine quais das relações a seguir determinam uma função e qual não determina. Justifique a sua resposta.
(d) ;
(d)