Considerando e , determine quais relações abaixo definem uma função e quais não definem uma função. Justifique a sua resposta.
© ;

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado nos pede para verificar se a relação entre os conjuntos e define uma função ou não. Para isso, vamos precisar entender o que é uma função e quais são as regras para que uma relação seja considerada uma função.

Passo 2

Primeiro, o que é uma função mesmo? Uma função é uma relação especial entre dois conjuntos onde cada elemento do primeiro conjunto (chamado de domínio) está ligado a exatamente um elemento do segundo conjunto (chamado de contradomínio). Ou seja, para todo elemento em , deve haver um e apenas um correspondente em .

Passo 3

Agora, vamos analisar a relação dada: .
  • Elemento 1 está ligado a b.
  • Elemento 3 está ligado a d.
  • Elemento 4 está ligado a b.

Passo 4

Mas e o elemento 2 no conjunto ? Ele não está ligado a nenhum elemento no conjunto na relação apresentada. Para que seja uma função, todos os elementos de precisam estar ligados a algum elemento em .

Passo 5

Além disso, é importante verificar se nenhum elemento de está ligado a mais de um elemento em . No nosso caso, cada elemento de que está na relação está ligado a apenas um elemento em , então essa parte está correta.

Passo 6

No entanto, como o elemento 2 não tem nenhuma ligação, a relação não atende a condição de ser uma função, porque falta um mapeamento para esse elemento.

Resposta

A relação não define uma função, pois o elemento 2 do conjunto não está relacionado a nenhum elemento no conjunto .

Exercícios relacionados

Considerando e , determine quais relações abaixo definem uma função e quais não definem uma função. Justifique a sua resposta.
(a) ;
Resolva as asguintes integrais:
Determine quais das relações a seguir determinam uma função e qual não determina. Justifique a sua resposta.
(b) ;
Determine quais das relações a seguir determinam uma função e qual não determina. Justifique a sua resposta.
(d) ;