Determine quais das relações a seguir determinam uma função e qual não determina. Justifique a sua resposta.
(d)
;
(d)
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão pede para a gente descobrir se uma determinada relação é uma função ou não. O conteúdo aqui é sobre funções matemáticas. Para resolver isso, vamos precisar entender o que define uma função: basicamente, pra cada valor de entrada (x), só pode existir um único valor de saída (f(x)).
Passo 2
Primeiro, vamos olhar a definição dada:
Isso significa que a função muda a regra que usamos para calcular f(x) dependendo do valor de x.
Passo 3
Agora, precisamos verificar se para cada x na reta dos números reais
, existe apenas um f(x). Vamos dividir isso em duas partes:
- Para x < 2: A regra é usar
. Isso é uma função comum, já que cada x vai dar um único x². - Para x
2: A regra é usar . Também é uma função padrão, já que cada x vai dar um único 2x.
Passo 4
O ponto crucial é ver se há algum x que cai em ambas as regras, ou seja, se existe um x que seja menor que 2 e maior ou igual a 2 ao mesmo tempo. Olhando bem, não tem como um número ser simultaneamente menor que 2 e maior ou igual a 2. Então, não há sobreposição nas regras.
Passo 5
Como cada x só se encaixa em uma das duas regras e não há x que tenha mais de um f(x), podemos concluir que a relação dada é uma função.
Resposta
A relação definida é uma função, pois para cada x, existe apenas um f(x) definido pelas regras dadas.
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Determine quais das relações a seguir determinam uma função e qual não determina. Justifique a sua resposta.
(b) ;
(b)
Considerando
e
, determine quais relações abaixo definem uma função e quais não definem uma função. Justifique a sua resposta.
© ;
©
Em cada caso, esboce a região de integração e calcule a integral iterada. Se achar conveniente, inverta a ordem de integração.
Sejam
e
para todo
. Determine:
a) ;
a)