Determine quais das relações a seguir determinam uma função e qual não determina. Justifique a sua resposta.
(b) ;

Passo 1

A gente vai analisar a relação para ver se ela é uma função. Para isso, precisamos entender o que é uma função e verificar se cada número natural está associado a apenas um número natural .

Passo 2

Primeiro, o que é uma função? Uma função é uma regra que associa cada elemento de um conjunto chamado domínio (neste caso, , os números naturais) a apenas um elemento de outro conjunto chamado contradomínio (aqui, também ).

Passo 3

Agora, vamos ver o que a relação faz. Para cada número natural , a função eleva ao quadrado. Por exemplo:
  • Se , então .
  • Se , então .
  • E assim por diante.

Passo 4

Importante lembrar que cada gera apenas um . Não existem valores diferentes de para o mesmo . Por exemplo, não existe um que retorne dois valores diferentes quando elevado ao quadrado.

Passo 5

Como cada número natural tem um único quadrado associado a ele, a relação está respeitando a definição de função.

Resposta

Sim, a relação define uma função porque cada número natural está associado a apenas um número natural .

Exercícios relacionados

Considerando e , determine quais relações abaixo definem uma função e quais não definem uma função. Justifique a sua resposta.
© ;
Considerando e , determine quais relações abaixo definem uma função e quais não definem uma função. Justifique a sua resposta.
(a) ;
Determine quais das relações a seguir determinam uma função e qual não determina. Justifique a sua resposta.
(d) ;
Em cada caso, esboce a região de integração e calcule a integral iterada. Se achar conveniente, inverta a ordem de integração.