Determine quais das relações a seguir determinam uma função e qual não determina. Justifique a sua resposta.
(b) f: N -> N, f(x) = x^2;

Passo 1

A gente vai analisar a relação para ver se ela é uma função. Para isso, precisamos entender o que é uma função e verificar se cada número natural está associado a apenas um número natural .

Passo 2

Primeiro, o que é uma função? Uma função é uma regra que associa cada elemento de um conjunto chamado domínio (neste caso, , os números naturais) a apenas um elemento de outro conjunto chamado contradomínio (aqui, também ).

Passo 3

Agora, vamos ver o que a relação faz. Para cada número natural , a função eleva ao quadrado. Por exemplo:
  • Se , então .
  • Se , então .
  • E assim por diante.

Passo 4

Importante lembrar que cada gera apenas um . Não existem valores diferentes de para o mesmo . Por exemplo, não existe um que retorne dois valores diferentes quando elevado ao quadrado.

Passo 5

Como cada número natural tem um único quadrado associado a ele, a relação está respeitando a definição de função.

Resposta

Sim, a relação define uma função porque cada número natural está associado a apenas um número natural .

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