Determine quais das relações a seguir determinam uma função e qual não determina. Justifique a sua resposta.
(b)
;
(b)
Passo 1
A gente vai analisar a relação
para ver se ela é uma função. Para isso, precisamos entender o que é uma função e verificar se cada número natural
está associado a apenas um número natural
.
Passo 2
Primeiro, o que é uma função? Uma função é uma regra que associa cada elemento de um conjunto chamado domínio (neste caso,
, os números naturais) a apenas um elemento de outro conjunto chamado contradomínio (aqui, também
).
Passo 3
Agora, vamos ver o que a relação
faz. Para cada número natural
, a função eleva
ao quadrado. Por exemplo:
- Se
, então . - Se
, então . - E assim por diante.
Passo 4
Importante lembrar que cada
gera apenas um
. Não existem valores diferentes de
para o mesmo
. Por exemplo, não existe um
que retorne dois valores diferentes quando elevado ao quadrado.
Passo 5
Como cada número natural
tem um único quadrado
associado a ele, a relação está respeitando a definição de função.
Resposta
Sim, a relação
define uma função porque cada número natural
está associado a apenas um número natural
.
Exercícios relacionados
Considerando
e
, determine quais relações abaixo definem uma função e quais não definem uma função. Justifique a sua resposta.
© ;
©
Considerando
e
, determine quais relações abaixo definem uma função e quais não definem uma função. Justifique a sua resposta.
(a) ;
(a)
Determine quais das relações a seguir determinam uma função e qual não determina. Justifique a sua resposta.
(d) ;
(d)
Em cada caso, esboce a região de integração e calcule a integral iterada. Se achar conveniente, inverta a ordem de integração.