Demonstre as seguintes afirmações:
(a)
e
;
(a)
Passo 1
Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. A gente tem dois pares de conjuntos:
e
. A pergunta é: isso implica que o produto cartesiano
está contido em
? Ou seja, queremos mostrar que cada par ordenado em
também está em
. Para resolver isso, vamos precisar entender o que significa um conjunto ser subconjunto de outro e como funciona o produto cartesiano.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que significa
. Isso quer dizer que todo elemento de
também é um elemento de
. Da mesma forma,
significa que todo elemento de
está em
.
Passo 3
Agora, vamos falar sobre o produto cartesiano. O produto cartesiano
é o conjunto de todos os pares ordenados
onde
e
. Similarmente,
é o conjunto de todos os pares
com
e
.
Passo 4
Para provar que
, precisamos mostrar que qualquer par
em
também está em
. Ou seja, se pegarmos qualquer
e qualquer
, precisamos verificar que
e
.
Passo 5
Sabemos que
, então todo
também está em
. De igual modo,
nos garante que todo
está em
. Portanto, para qualquer
, temos que
e
, o que implica que
.
Resposta
Assim, mostramos que
sempre que
e
.
Exercícios relacionados
Considere os conjuntos
e
.
(a) Construa os conjuntos e
.
(a) Construa os conjuntos
Sejam
e
para todo
. Determine:
a) ;
a)
Demonstre as seguintes afirmações:
(e) .
(e)
Considerando
e
, determine quais relações abaixo definem uma função e quais não definem uma função. Justifique a sua resposta.
(b) ;
(b)