Demonstre as seguintes afirmações:
(a) e ;

Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. A gente tem dois pares de conjuntos: e . A pergunta é: isso implica que o produto cartesiano está contido em ? Ou seja, queremos mostrar que cada par ordenado em também está em . Para resolver isso, vamos precisar entender o que significa um conjunto ser subconjunto de outro e como funciona o produto cartesiano.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que significa . Isso quer dizer que todo elemento de também é um elemento de . Da mesma forma, significa que todo elemento de está em .

Passo 3

Agora, vamos falar sobre o produto cartesiano. O produto cartesiano é o conjunto de todos os pares ordenados onde e . Similarmente, é o conjunto de todos os pares com e .

Passo 4

Para provar que , precisamos mostrar que qualquer par em também está em . Ou seja, se pegarmos qualquer e qualquer , precisamos verificar que e .

Passo 5

Sabemos que , então todo também está em . De igual modo, nos garante que todo está em . Portanto, para qualquer , temos que e , o que implica que .

Resposta

Assim, mostramos que sempre que e .

Exercícios relacionados

Considere os conjuntos e .
(a) Construa os conjuntos e .
Sejam e para todo . Determine:
a) ;
Demonstre as seguintes afirmações:
(e) .
Considerando e , determine quais relações abaixo definem uma função e quais não definem uma função. Justifique a sua resposta.
(b) ;