Considerando uma massa de
, a posição em metros e o tempo em segundos, e dado que um corpo oscila com movimento harmônico simples descrito pela seguinte equação:
determine:
A amplitude do movimento (a deformação máxima da mola).
A amplitude do movimento (a deformação máxima da mola).
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem um exercício de Física que fala sobre o movimento harmônico simples de um corpo. A equação que descreve esse movimento é:
Nosso objetivo aqui é encontrar a amplitude desse movimento, ou seja, a deformação máxima que a mola atinge.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é amplitude. A amplitude num movimento harmônico simples é a maior distância que o objeto alcança a partir da posição de equilíbrio. No caso, a equação do movimento está escrita como uma combinação de senos e cossenos.
Passo 3
Agora, para encontrar a amplitude, precisamos combinar esses termos senoidais em uma única função seno ou cosseno com uma amplitude resultante. A fórmula para isso é:
Onde $ A $ é o coeficiente do seno e $ B $ é o coeficiente do cosseno na equação.
Passo 4
Vamos aplicar essa fórmula aos coeficientes da nossa equação:
Substituindo na fórmula da amplitude:
Passo 5
Calculando os quadrados:
Somando esses valores:
Passo 6
Agora, tiramos a raiz quadrada desse resultado:
Então, a amplitude do movimento é 0,5 metros.
Resposta
A amplitude do movimento é de 0,5 metros.