Considerando uma massa de 0,040 kg, a posição em metros e o tempo em segundos, e dado que um corpo oscila com movimento harmônico simples descrito pela seguinte equação:
x(t)=0,3 sen(4 t)+0,4 cos (4 t)
determine:
A amplitude do movimento (a deformação máxima da mola).

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem um exercício de Física que fala sobre o movimento harmônico simples de um corpo. A equação que descreve esse movimento é:
x(t) = 0,3 sin(4 t) + 0,4 cos(4 t)
Nosso objetivo aqui é encontrar a amplitude desse movimento, ou seja, a deformação máxima que a mola atinge.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é amplitude. A amplitude num movimento harmônico simples é a maior distância que o objeto alcança a partir da posição de equilíbrio. No caso, a equação do movimento está escrita como uma combinação de senos e cossenos.

Passo 3

Agora, para encontrar a amplitude, precisamos combinar esses termos senoidais em uma única função seno ou cosseno com uma amplitude resultante. A fórmula para isso é:
Amplitude = raizA^2 + B^2
Onde $ A $ é o coeficiente do seno e $ B $ é o coeficiente do cosseno na equação.

Passo 4

Vamos aplicar essa fórmula aos coeficientes da nossa equação:
A = 0,3 e B = 0,4
Substituindo na fórmula da amplitude:
Amplitude = raiz(0,3)^2 + (0,4)^2

Passo 5

Calculando os quadrados:
(0,3)^2 = 0,09 e (0,4)^2 = 0,16
Somando esses valores:
0,09 + 0,16 = 0,25

Passo 6

Agora, tiramos a raiz quadrada desse resultado:
raiz0,25 = 0,5
Então, a amplitude do movimento é 0,5 metros.

Resposta

A amplitude do movimento é de 0,5 metros.

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