Considerando uma massa de 0,040 kg, a posição em metros e o tempo em segundos, e dado que um corpo oscila com movimento harmônico simples descrito pela seguinte equação:
x(t)=0,3 sen(4 t)+0,4 cos (4 t)
determine:
O período de oscilação.

Passo 1

Beleza, temos um problema de movimento harmônico simples (MHS). A gente recebeu a equação da posição em função do tempo para uma massa de 0,040 kg:
x(t) = 0,3 sin(4 t) + 0,4 cos (4 t)
Nosso objetivo aqui é descobrir qual é o período de oscilação desse movimento.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que no movimento harmônico simples, a posição geralmente é descrita por uma função da forma:
x(t) = A sin(omega t + phi)
onde:
  • $ A $ é a amplitude,
  • $ \omega $ é a frequência angular,
  • $ \phi $ é a fase inicial.
No nosso caso, temos dois termos com a frequência angular igual a 4 rad/s. Isso significa que podemos simplificar a equação para uma única onda senoidal com a mesma frequência angular.

Passo 3

Agora, para encontrar o período $ T $, que é o tempo que o corpo leva para completar uma oscilação, usamos a relação entre o período e a frequência angular:
T
Aqui, $ \omega $ é a frequência angular que já conhecemos, que é 4 rad/s.

Passo 4

Substituindo o valor de $ \omega $ na fórmula, temos:
omega

Resposta

O período de oscilação é $ \frac{\pi}{2} $ segundos.

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