Considerando uma massa de 0,040 kg, a posição em metros e o tempo em segundos, e dado que um corpo oscila com movimento harmônico simples descrito pela seguinte equação:
x(t)=0,3 sen(4 t)+0,4 cos (4 t)
determine:
A equação para a velocidade.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem um exercício de Movimento Harmônico Simples (MHS). A posição de um corpo está descrita pela equação $ x(t) = 0,3 \sin(4t) + 0,4 \cos(4t) $. Nosso objetivo é descobrir qual é a equação da velocidade desse corpo. Para isso, vamos precisar entender como derivar funções trigonométricas em relação ao tempo.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a velocidade é a derivada da posição em relação ao tempo. Ou seja, para encontrar $ v(t) $, vamos derivar $ x(t) $ com respeito a $ t $:
v(t)

Passo 3

Agora, vamos derivar cada termo da função $ x(t) $ separadamente. A derivada de $ \sin(kt) $ é $ k \cos(kt) $ e a derivada de $ \cos(kt) $ é $ -k \sin(kt) $, onde $ k $ é uma constante.

Passo 4

Aplicando isso à nossa função:
ddt[0,3 sin(4t)] = 0,3 cdot 4 cos(4t) = 1,2 cos(4t)
ddt[0,4 cos(4t)] = 0,4 cdot (-4) sin(4t) = -1,6 sin(4t)

Passo 5

Agora, somamos as derivadas dos dois termos para obter a equação da velocidade:
v(t) = 1,2 cos(4t) - 1,6 sin(4t)

Resposta

A equação da velocidade é:
v(t) = 1,2 cos(4t) - 1,6 sin(4t)

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