Considerando uma massa de
, a posição em metros e o tempo em segundos, e dado que um corpo oscila com movimento harmônico simples descrito pela seguinte equação:
determine:
A equação para a velocidade.
A equação para a velocidade.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem um exercício de Movimento Harmônico Simples (MHS). A posição de um corpo está descrita pela equação $ x(t) = 0,3 \sin(4t) + 0,4 \cos(4t) $. Nosso objetivo é descobrir qual é a equação da velocidade desse corpo. Para isso, vamos precisar entender como derivar funções trigonométricas em relação ao tempo.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a velocidade é a derivada da posição em relação ao tempo. Ou seja, para encontrar $ v(t) $, vamos derivar $ x(t) $ com respeito a $ t $:
Passo 3
Agora, vamos derivar cada termo da função $ x(t) $ separadamente. A derivada de $ \sin(kt) $ é $ k \cos(kt) $ e a derivada de $ \cos(kt) $ é $ -k \sin(kt) $, onde $ k $ é uma constante.
Passo 4
Aplicando isso à nossa função:
Passo 5
Agora, somamos as derivadas dos dois termos para obter a equação da velocidade:
Resposta
A equação da velocidade é: