Considerando uma massa de
, a posição em metros e o tempo em segundos, e dado que um corpo oscila com movimento harmônico simples descrito pela seguinte equação:
determine:
A aceleração máxima.
A aceleração máxima.
Passo 1
Resumo do problema: Temos uma massa de
que está oscilando com um movimento harmônico simples descrito pela equação:
Queremos determinar qual é a aceleração máxima desse corpo. Para resolver isso, vamos utilizar conhecimentos sobre movimento harmônico simples e cálculo de derivadas.
Passo 2
Entendendo o movimento harmônico simples (MHS): No MHS, a posição de um objeto em função do tempo pode ser descrita por funções senoidais e cossenoidais. A aceleração é a segunda derivada da posição em relação ao tempo. Ou seja:
Passo 3
Calculando a primeira derivada (velocidade): Vamos primeiro encontrar a velocidade derivando
uma vez.
Passo 4
Calculando a segunda derivada (aceleração): Agora, derivamos
para encontrar
.
Passo 5
Encontrando a aceleração máxima: A aceleração máxima ocorre quando a combinação das funções seno e cosseno atinge seu valor máximo absoluto. Podemos calcular isso usando o teorema de Pitágoras para amplitudes:
Resposta
A aceleração máxima do corpo é de
.