Considerando a matriz e sendo um subespaço vetorial do das soluções da equação , tem-se que a dimensão de é
a) 0
b) 1
c) 2
d) 3

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente precisa encontrar a dimensão do subespaço das soluções da equação , onde a matriz é dada. Isso faz parte da álgebra linear, especificamente sobre espaços vetoriais e sistemas lineares. Para resolver, vamos precisar descobrir quantas soluções lineares independentes existem para essa equação.

Passo 2

Primeiro, vamos escrever a matriz aumentada do sistema . A matriz é:
Como é um sistema homogêneo (igual a zero), vamos usar apenas a própria matriz para resolver.

Passo 3

Vamos realizar operações elementares para colocar a matriz em forma escalonada, facilitando a identificação das variáveis livres e pivôs.
Primeiro, usamos a primeira linha para eliminar os elementos abaixo do primeiro elemento:
  • Subtraia 3 vezes a primeira linha da segunda linha:
  • Subtraia a primeira linha da terceira linha:
Depois dessas operações, a matriz fica:

Passo 4

Agora, vamos usar a segunda linha para eliminar o elemento abaixo dela na terceira linha.
  • Some a terceira linha com a segunda linha:
A matriz fica:

Passo 5

Com a matriz em forma escalonada, podemos escrever as equações correspondentes:
1ª linha:
2ª linha:
A terceira linha não traz nenhuma informação adicional (0 = 0).

Passo 6

Vamos resolver as equações:
Da 2ª equação:
Chame , onde é um parâmetro livre.
Da 1ª equação:

Passo 7

Portanto, todas as soluções do sistema são dadas por:
Isso mostra que o conjunto de soluções é gerado por um único vetor, ou seja, é uma linha.

Resposta

A dimensão de é 1. Portanto, a alternativa correta é a letra b) 1.

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Sabemos que s séries, em geral, podem ser convergentes ou divergentes.
Observe as séries e .
Em relação à convergência e divergência, as séries e são
a) convergentes.
b) divergentes.
c) convergente e divergente, respectivamente.
d) divergente e convergente, respectivamente.
Uma escola fez uma pesquisa para verificar o número de irmãos de cada aluno. A escola possui 100 alunos. O resultado da pesquisa está na tabela abaixo:
Número de <br> irmãos Número de <br> alunos
0 8
1 20
2 30
3 25
4 12
5 5
Total 100
A média ( ), a mediana (Me) e a moda (Mo) do número de irmãos são,
a)
b)
c)
d)
O vetor é uma combinação linear dos vetores e . Então, o valor de é
a) 3
b) 5
c) 8
d) 18
Em relação a transformação linear , definida por , e as bases e , podemos encontrar a matriz . Qual é essa a matriz?
a)
b)
c)
d)