Em relação a transformação linear , definida por , e as bases e , podemos encontrar a matriz . Qual é essa a matriz?
a)
b)
c)
d)

Passo 1

Beleza, vamos lá! Temos uma transformação linear definida por . Além disso, temos duas bases: para e para . Nosso objetivo é encontrar a matriz da transformação referente a essas bases, ou seja, .

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a matriz representa como a transformação age nos vetores da base e expressa os resultados na base . Para construir essa matriz, precisamos seguir alguns passos:
  1. Aplicar a cada vetor da base .
  2. Expressar o resultado de cada aplicação de em termos dos vetores da base .
  3. Organizar esses coeficientes em colunas para formar a matriz .

Passo 3

Vamos aplicar a cada vetor da base :
  1. Primeiro vetor de :
  2. Segundo vetor de :
  3. Terceiro vetor de :

Passo 4

Agora, precisamos expressar cada resultado na base . Isso significa encontrar coeficientes e tais que:
Vamos resolver para cada :
  1. Para
    Resolvendo, encontramos e .
  2. Para
    Resolvendo, encontramos e .
  3. Para
    Resolvendo, encontramos e .

Resposta

A matriz é:
Alternativa c)

Exercícios relacionados

O vetor é uma combinação linear dos vetores e . Então, o valor de é
a) 3
b) 5
c) 8
d) 18
Considerando a matriz e sendo um subespaço vetorial do das soluções da equação , tem-se que a dimensão de é
a) 0
b) 1
c) 2
d) 3
A equação , com , e , é uma equação diferencial separável.
Qual a relação a seguir, é satisfeita pela solução da equação diferencial?
a)
b)
c)
d)
Sendo dada uma função definida por e sendo a função inversa de .
Qual o valor de ?
a) 0
b)
c)
d) 10