Em relação a transformação linear , definida por , e as bases e , podemos encontrar a matriz . Qual é essa a matriz?
a)
b)
c)
d)
Passo 1
Beleza, vamos lá! Temos uma transformação linear definida por . Além disso, temos duas bases: para e para . Nosso objetivo é encontrar a matriz da transformação referente a essas bases, ou seja, .
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a matriz representa como a transformação age nos vetores da base e expressa os resultados na base . Para construir essa matriz, precisamos seguir alguns passos:
Aplicar a cada vetor da base .
Expressar o resultado de cada aplicação de em termos dos vetores da base .
Organizar esses coeficientes em colunas para formar a matriz .
Passo 3
Vamos aplicar a cada vetor da base :
Primeiro vetor de :
Segundo vetor de :
Terceiro vetor de :
Passo 4
Agora, precisamos expressar cada resultado na base . Isso significa encontrar coeficientes e tais que: