O vetor é uma combinação linear dos vetores e . Então, o valor de é
a) 3
b) 5
c) 8
d) 18

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem o vetor que é uma combinação linear dos vetores e . Nosso objetivo aqui é descobrir qual é o valor de . Para resolver isso, vamos usar um pouco de álgebra linear, especificamente o conceito de combinação linear.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que significa uma combinação linear. Se dizemos que é uma combinação linear de e , isso quer dizer que existem números (escalares) e tais que:
Vamos escrever isso com as coordenadas dos vetores:

Passo 3

Agora, vamos resolver essa equação componente por componente. Isso significa que vamos igualar cada coordenada de com a combinação das coordenadas de e .
Para a primeira coordenada:
çã
Para a segunda coordenada:
çã
Para a terceira coordenada:
çã

Passo 4

Vamos come��ar resolvendo a Equação 2 para encontrar o valor de :
Com o valor de em mãos, vamos substituir na Equação 1 para encontrar :
Agora que temos e , vamos substituir esses valores na Equação 3 para encontrar :

Resposta

O valor de é 18. Portanto, a alternativa correta é a d) 18.

Exercícios relacionados

Considerando a matriz e sendo um subespaço vetorial do das soluções da equação , tem-se que a dimensão de é
a) 0
b) 1
c) 2
d) 3
Sabemos que s séries, em geral, podem ser convergentes ou divergentes.
Observe as séries e .
Em relação à convergência e divergência, as séries e são
a) convergentes.
b) divergentes.
c) convergente e divergente, respectivamente.
d) divergente e convergente, respectivamente.
Em relação a transformação linear , definida por , e as bases e , podemos encontrar a matriz . Qual é essa a matriz?
a)
b)
c)
d)
A equação , com , e , é uma equação diferencial separável.
Qual a relação a seguir, é satisfeita pela solução da equação diferencial?
a)
b)
c)
d)