O vetor vec(a) = (1, -2, m) em R^3 é uma combinação linear dos vetores b = (-1, 0, 2) e c = (-3, 1, -4). Então, o valor de m é
a) 3
b) 5
c) 8
d) 18

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem o vetor que é uma combinação linear dos vetores e . Nosso objetivo aqui é descobrir qual é o valor de m. Para resolver isso, vamos usar um pouco de álgebra linear, especificamente o conceito de combinação linear.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que significa uma combinação linear. Se dizemos que a é uma combinação linear de b e c, isso quer dizer que existem números (escalares) s e t tais que:
Vamos escrever isso com as coordenadas dos vetores:

Passo 3

Agora, vamos resolver essa equação componente por componente. Isso significa que vamos igualar cada coordenada de a com a combinação das coordenadas de b e c.
Para a primeira coordenada:
çã
Para a segunda coordenada:
çã
Para a terceira coordenada:
çã

Passo 4

Vamos come��ar resolvendo a Equação 2 para encontrar o valor de t:
Com o valor de t em mãos, vamos substituir na Equação 1 para encontrar s:
Agora que temos e , vamos substituir esses valores na Equação 3 para encontrar m:

Resposta

O valor de m é 18. Portanto, a alternativa correta é a d) 18.

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