O vetor
é uma combinação linear dos vetores
e
. Então, o valor de
é
a) 3
b) 5
c) 8
d) 18
a) 3
b) 5
c) 8
d) 18
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem o vetor
que é uma combinação linear dos vetores
e
. Nosso objetivo aqui é descobrir qual é o valor de
. Para resolver isso, vamos usar um pouco de álgebra linear, especificamente o conceito de combinação linear.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que significa uma combinação linear. Se dizemos que
é uma combinação linear de
e
, isso quer dizer que existem números (escalares)
e
tais que:
Vamos escrever isso com as coordenadas dos vetores:
Passo 3
Agora, vamos resolver essa equação componente por componente. Isso significa que vamos igualar cada coordenada de
com a combinação das coordenadas de
e
.
Para a primeira coordenada:
Para a segunda coordenada:
Para a terceira coordenada:
Passo 4
Vamos come��ar resolvendo a Equação 2 para encontrar o valor de
:
Com o valor de
em mãos, vamos substituir na Equação 1 para encontrar
:
Agora que temos
e
, vamos substituir esses valores na Equação 3 para encontrar
:
Resposta
O valor de
é 18. Portanto, a alternativa correta é a d) 18.