O vetor é uma combinação linear dos vetores e . Então, o valor de é
a) 3
b) 5
c) 8
d) 18
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem o vetor que é uma combinação linear dos vetores e . Nosso objetivo aqui é descobrir qual é o valor de . Para resolver isso, vamos usar um pouco de álgebra linear, especificamente o conceito de combinação linear.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que significa uma combinação linear. Se dizemos que é uma combinação linear de e , isso quer dizer que existem números (escalares) e tais que:
Vamos escrever isso com as coordenadas dos vetores:
Passo 3
Agora, vamos resolver essa equação componente por componente. Isso significa que vamos igualar cada coordenada de com a combinação das coordenadas de e .
Para a primeira coordenada:
Para a segunda coordenada:
Para a terceira coordenada:
Passo 4
Vamos come��ar resolvendo a Equação 2 para encontrar o valor de :
Com o valor de em mãos, vamos substituir na Equação 1 para encontrar :
Agora que temos e , vamos substituir esses valores na Equação 3 para encontrar :
Resposta
O valor de é 18. Portanto, a alternativa correta é a d) 18.