Considerando as matrizes e C=[rrr-1 & 4 & 8 -6 & 2 & -4] calcule: (A B) C
Passo 1
Vamos lá! Você tem que calcular a multiplicação de três matrizes: , e . O problema pede para calcular . Aqui, estamos lidando com multiplicação de matrizes, que é um conceito fundamental em álgebra linear. Para resolver isso, vamos precisar entender como multiplicar duas matrizes e aplicar esse conhecimento duas vezes: primeiro para e depois o resultado dessa multiplicação será multiplicado por .
Passo 2
Primeiro, vamos calcular A = 5 & -5 9 & -1 0 & -12 , B = -8 & 3 -6 & -2 . Lembre-se que para multiplicar duas matrizes, o número de colunas da primeira matriz deve ser igual ao número de linhas da segunda matriz. No nosso caso:
(A times B)ij = sumk=1^2 Aik times Bkj
(1,1) &= 5 times (-8) + (-5) times (-6) = -40 + 30 = -10 (1,2) &= 5 times 3 + (-5) times (-2) = 15 + 10 = 25 é uma matriz (2,1) &= 9 times (-8) + (-1) times (-6) = -72 + 6 = -66 (2,2) &= 9 times 3 + (-1) times (-2) = 27 + 2 = 29 e (3,1) &= 0 times (-8) + (-12) times (-6) = 0 + 72 = 72 (3,2) &= 0 times 3 + (-12) times (-2) = 0 + 24 = 24 é uma matriz A times B = -10 & 25 -66 & 29 72 & 24 , então a multiplicação será uma matriz .
Para multiplicar , faremos o seguinte:
Calculando cada elemento:
Primeira linha de com colunas de :
Segunda linha de com colunas de :
Terceira linha de com colunas de :
Então, temos:
Passo 3
Agora, vamos multiplicar o resultado C = -1 & 4 & 8 -6 & 2 & -4 pela matriz Resu.
(1,1) &= (-10) times (-1) + 25 times (-6) = 10 - 150 = -140 (1,2) &= (-10) times 4 + 25 times 2 = -40 + 50 = 10 (1,3) &= (-10) times 8 + 25 times (-4) = -80 - 100 = -180
(2,1) &= (-66) times (-1) + 29 times (-6) = 66 - 174 = -108 (2,2) &= (-66) times 4 + 29 times 2 = -264 + 58 = -206 (2,3) &= (-66) times 8 + 29 times (-4) = -528 - 116 = -644 é uma matriz (3,1) &= 72 times (-1) + 24 times (-6) = -72 - 144 = -216 (3,2) &= 72 times 4 + 24 times 2 = 288 + 48 = 336 (3,3) &= 72 times 8 + 24 times (-4) = 576 - 96 = 480 e (A times B) times C = -140 & 10 & -180 -108 & -206 & -644 -216 & 336 & 480 é uma matriz , então a multiplicação será uma matriz .
Vamos calcular cada elemento da matriz resultante:
Primeira linha de com colunas de :
Segunda linha de com colunas de :
Terceira linha de com colunas de :
Então, o resultado final é:
Resposta
O resultado de -140 & 10 & -180 -108 & -206 & -644 -216 & 336 & 480 é: