Vamos lá! O enunciado nos apresenta um sistema de três equações com três incógnitas (, , ) e pede para determinarmos os valores de que fazem esse sistema ter infinitas soluções. Isso envolve trabalhar com sistemas lineares e entender quando eles têm uma solução única, nenhuma ou infinitas soluções. Para resolver isso, vamos precisar usar métodos de álgebra linear, como a análise de matrizes e determinantes.
Passo 2
Primeiro, vamos reescrever o sistema de equações para facilitar a visualização:
Observamos que a terceira equação pode ser simplificada. Vamos rearranjá-la para isolar os termos com , , :
Agora, nosso sistema fica:
Passo 3
Para determinar se o sistema tem infinitas soluções, vamos analisar o determinante da matriz dos coeficientes. Se o determinante for zero, o sistema pode ter infinitas soluções ou nenhuma; então, precisamos verificar essa condição.
A matriz dos coeficientes é:
Vamos calcular o determinante de :
Calculando cada parte:
Como o determinante de é 14, que é diferente de zero, isso indica que o sistema possui uma solução única para qualquer valor de . Portanto, não existem valores de que façam o sistema ter infinitas soluções.
Resposta
Não existem valores de que fazem o sistema ter infinitas soluções.