Se
é uma matriz simétrica, calcule
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício diz que se
é uma matriz simétrica, a gente tem que calcular
. A matéria aqui envolve matrizes simétricas e a transposta de uma matriz. Pra resolver, vamos precisar saber o que é uma matriz simétrica e como funciona a transposta.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é uma matriz simétrica. Uma matriz
é simétrica se ela for igual à sua transposta, ou seja,
. A transposta de uma matriz é simplesmente a matriz invertendo suas linhas por colunas.
Passo 3
Agora, vamos usar essa definição para calcular
. Como
é simétrica, sabemos que
. Então, podemos substituir
por
na expressão:
Passo 4
Fazendo a subtração, temos:
Aqui,
representa a matriz nula, onde todos os elementos são zero.