Se é uma matriz simétrica, calcule .

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício diz que se é uma matriz simétrica, a gente tem que calcular . A matéria aqui envolve matrizes simétricas e a transposta de uma matriz. Pra resolver, vamos precisar saber o que é uma matriz simétrica e como funciona a transposta.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é uma matriz simétrica. Uma matriz é simétrica se ela for igual à sua transposta, ou seja, . A transposta de uma matriz é simplesmente a matriz invertendo suas linhas por colunas.

Passo 3

Agora, vamos usar essa definição para calcular . Como é simétrica, sabemos que . Então, podemos substituir por na expressão:

Passo 4

Fazendo a subtração, temos:
Aqui, representa a matriz nula, onde todos os elementos são zero.

Resposta

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Determine os valores de para que o sistema
tenha:
(b) infintas soluções
Resolva os sistemas abaixo utilizando o método de Gauss-Jordan:
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Considerando as matrizes e calcule:
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