Considerando as matrizes A=[rr5 & -5 9 & -1 0 & -12], B=[rr-8 & 3 -6 & -2] e C=[rrr-1 & 4 & 8 -6 & 2 & -4] calcule: -A^t+3 C

Passo 1

Beleza, vamos resolver o exercício que pede para calcular . Aqui estamos lidando com operações com matrizes, especificamente a transposta, multiplicação por escalar e adição de matrizes. Para resolver, vamos precisar:
  1. Encontrar a transposta de , que é .
  2. Multiplicar essa transposta por , resultando em .
  3. Multiplicar a matriz por , obtendo .
  4. Finalmente, somar as duas matrizes resultantes e .

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar a transposta da matriz A = 5 & -5 9 & -1 0 & -12 . A transposta de uma matriz é obtida trocando suas linhas por colunas.
A matriz A^t = 5 & 9 & 0 -5 & -1 & -12 é:
Transpondo :

Passo 3

Agora, vamos multiplicar a transposta de -A^t = -1 times 5 & 9 & 0 -5 & -1 & -12 = -5 & -9 & 0 5 & 1 & 12 por , ou seja, calcular . Isso significa multiplicar cada elemento de por :

Passo 4

Em seguida, vamos multiplicar a matriz C = -1 & 4 & 8 -6 & 2 & -4 por 3C = 3 times -1 & 4 & 8 -6 & 2 & -4 = -3 & 12 & 24 -18 & 6 & -12 . A multiplicação por um escalar envolve multiplicar cada elemento da matriz por esse número. A matriz é:
Multiplicando por :

Passo 5

Agora, vamos somar as duas matrizes que obtivemos: -A^t + 3C = -5 & -9 & 0 5 & 1 & 12 + -3 & 12 & 24 -18 & 6 & -12 = -5 + (-3) & -9 + 12 & 0 + 24 5 + (-18) & 1 + 6 & 12 + (-12) e = -8 & 3 & 24 -13 & 7 & 0 . A soma de matrizes é feita somando elemento a elemento, ou seja, somamos cada posição correspondente.
Calculando cada elemento:

Resposta

-A^t + 3C = -8 & 3 & 24 -13 & 7 & 0

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