Considerando as matrizes e C=[rrr-1 & 4 & 8 -6 & 2 & -4] calcule: -A^t+3 C
Passo 1
Beleza, vamos resolver o exercício que pede para calcular . Aqui estamos lidando com operações com matrizes, especificamente a transposta, multiplicação por escalar e adição de matrizes. Para resolver, vamos precisar:
Encontrar a transposta de , que é .
Multiplicar essa transposta por , resultando em .
Multiplicar a matriz por , obtendo .
Finalmente, somar as duas matrizes resultantes e .
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar a transposta da matriz A = 5 & -5 9 & -1 0 & -12 . A transposta de uma matriz é obtida trocando suas linhas por colunas.
A matriz A^t = 5 & 9 & 0 -5 & -1 & -12 é:
Transpondo :
Passo 3
Agora, vamos multiplicar a transposta de -A^t = -1 times 5 & 9 & 0 -5 & -1 & -12 = -5 & -9 & 0 5 & 1 & 12 por , ou seja, calcular . Isso significa multiplicar cada elemento de por :
Passo 4
Em seguida, vamos multiplicar a matriz C = -1 & 4 & 8 -6 & 2 & -4 por 3C = 3 times -1 & 4 & 8 -6 & 2 & -4 = -3 & 12 & 24 -18 & 6 & -12 . A multiplicação por um escalar envolve multiplicar cada elemento da matriz por esse número. A matriz é:
Multiplicando por :
Passo 5
Agora, vamos somar as duas matrizes que obtivemos: -A^t + 3C = -5 & -9 & 0 5 & 1 & 12 + -3 & 12 & 24 -18 & 6 & -12 = -5 + (-3) & -9 + 12 & 0 + 24 5 + (-18) & 1 + 6 & 12 + (-12) e = -8 & 3 & 24 -13 & 7 & 0 . A soma de matrizes é feita somando elemento a elemento, ou seja, somamos cada posição correspondente.