Considerando que o módulo da velocidade de saída do projétil seja suficiente para que ele possa se deslocar ao menos a distância
antes que retorne a sua altura inicial, determine qual deve ser o ângulo
para que o projétil sempre atinja o alvo em queda.
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que o exercício está pedindo. Temos um projétil que é lançado e queremos garantir que ele alcance, no mínimo, uma distância
antes de voltar à altura de onde foi lançado. Para isso, precisamos encontrar o ângulo
de lançamento. Vamos usar conceitos de movimento de projéteis e cinemática para resolver isso.
Passo 2
Vamos lembrar que o alcance
de um projétil lançado com velocidade inicial
e ângulo
é dado pela fórmula:
onde
é a aceleração da gravidade (
).
Passo 3
Queremos que o alcance
seja, pelo menos,
. Então, temos a desigualdade:
Passo 4
Isolando
, temos:
Passo 5
Para resolver para
, tiramos o arco seno dos dois lados:
Passo 6
Dividindo ambos os lados por 2, obtemos o ângulo
:
Resposta
O ângulo
deve ser no mínimo:
Exercícios relacionados
Um parque de diversões possui um jogo de tiro ao alvo. O alvo está inicialmente pendurado a uma altura
em relação ao nível do disparador e a uma distância horizontal
dele. O mecanismo de disparo permite tanto ajustar o ângulo
em relação à horizontal quanto a velocidade de saída
do projétil. No momento em que o disparo é feito, um mecanismo solta o alvo que inicia um movimento de queda livre.
Um trem que está se movendo com velocidade constante de
segue na direção leste por 40 min . Na sequência, mantendo a mesma velocidade, o trem segue na direção nordeste fazendo um ângulo de
com a direção norte por 20 min . Por fim, segue na direção oeste por mais 50 min , mas agora com a velocidade de
. Determine o vetor velocidade média do trem durante essa viagem.
Uma pedra é lançada do topo de um penhasco de altura
por uma pessoa com altura
formando um ângulo
com a horizontal. Considerando que o módulo da velocidade de saída é
, determine a que distância do penhasco deve estar uma segunda pessoa de altura
para que ela possa pegar a pedra arremessada.
Considere um lançamento oblíquo no qual verificou-se que o tempo total do movimento foi
. Além disso, foi medido o tempo necessário para que esse objeto atingisse uma certa altura
, continuasse seu movimento de subida e então retornasse a esta mesma altura, tendo sido esse tempo
. Com base nesse experimento, determine a aceleração da gravidade.