Considerando que o módulo da velocidade de saída do projétil seja suficiente para que ele possa se deslocar ao menos a distância
antes que retorne a sua altura inicial, determine qual deve ser o ângulo
para que o projétil sempre atinja o alvo em queda.
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que o exercício está pedindo. Temos um projétil que é lançado e queremos garantir que ele alcance, no mínimo, uma distância
antes de voltar à altura de onde foi lançado. Para isso, precisamos encontrar o ângulo
de lançamento. Vamos usar conceitos de movimento de projéteis e cinemática para resolver isso.
Passo 2
Vamos lembrar que o alcance
de um projétil lançado com velocidade inicial
e ângulo
é dado pela fórmula:
onde
é a aceleração da gravidade (
).
Passo 3
Queremos que o alcance
seja, pelo menos,
. Então, temos a desigualdade:
Passo 4
Isolando
, temos:
Passo 5
Para resolver para
, tiramos o arco seno dos dois lados:
Passo 6
Dividindo ambos os lados por 2, obtemos o ângulo
:
Resposta
O ângulo
deve ser no mínimo: