Considerando que o módulo da velocidade de saída do projétil seja suficiente para que ele possa se deslocar ao menos a distância x0 antes que retorne a sua altura inicial, determine qual deve ser o ângulo theta para que o projétil sempre atinja o alvo em queda.

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que o exercício está pedindo. Temos um projétil que é lançado e queremos garantir que ele alcance, no mínimo, uma distância antes de voltar à altura de onde foi lançado. Para isso, precisamos encontrar o ângulo de lançamento. Vamos usar conceitos de movimento de projéteis e cinemática para resolver isso.

Passo 2

Vamos lembrar que o alcance R = v0^2 sin(2theta)g de um projétil lançado com velocidade inicial e ângulo é dado pela fórmula:
onde é a aceleração da gravidade ( ).

Passo 3

Queremos que o alcance v0^2 sin(2theta)g >= x0 seja, pelo menos, . Então, temos a desigualdade:

Passo 4

Isolando sin(2theta) >= g x0v0^2 , temos:

Passo 5

Para resolver para 2theta >= arcsin(g x0v0^2) , tiramos o arco seno dos dois lados:

Passo 6

Dividindo ambos os lados por 2, obtemos o ângulo theta >= 12 arcsin(g x0v0^2) :

Resposta

O ângulo theta = 12 arcsin(g x0v0^2) deve ser no mínimo:

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