Considerando que o módulo da velocidade de saída do projétil seja suficiente para que ele possa se deslocar ao menos a distância antes que retorne a sua altura inicial, determine qual deve ser o ângulo para que o projétil sempre atinja o alvo em queda.

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que o exercício está pedindo. Temos um projétil que é lançado e queremos garantir que ele alcance, no mínimo, uma distância antes de voltar à altura de onde foi lançado. Para isso, precisamos encontrar o ângulo de lançamento. Vamos usar conceitos de movimento de projéteis e cinemática para resolver isso.

Passo 2

Vamos lembrar que o alcance de um projétil lançado com velocidade inicial e ângulo é dado pela fórmula:
onde é a aceleração da gravidade ( ).

Passo 3

Queremos que o alcance seja, pelo menos, . Então, temos a desigualdade:

Passo 4

Isolando , temos:

Passo 5

Para resolver para , tiramos o arco seno dos dois lados:

Passo 6

Dividindo ambos os lados por 2, obtemos o ângulo :

Resposta

O ângulo deve ser no mínimo:

Exercícios relacionados

Um parque de diversões possui um jogo de tiro ao alvo. O alvo está inicialmente pendurado a uma altura em relação ao nível do disparador e a uma distância horizontal dele. O mecanismo de disparo permite tanto ajustar o ângulo em relação à horizontal quanto a velocidade de saída do projétil. No momento em que o disparo é feito, um mecanismo solta o alvo que inicia um movimento de queda livre.
Um trem que está se movendo com velocidade constante de segue na direção leste por 40 min . Na sequência, mantendo a mesma velocidade, o trem segue na direção nordeste fazendo um ângulo de com a direção norte por 20 min . Por fim, segue na direção oeste por mais 50 min , mas agora com a velocidade de . Determine o vetor velocidade média do trem durante essa viagem.
Uma pedra é lançada do topo de um penhasco de altura por uma pessoa com altura formando um ângulo com a horizontal. Considerando que o módulo da velocidade de saída é , determine a que distância do penhasco deve estar uma segunda pessoa de altura para que ela possa pegar a pedra arremessada.
Considere um lançamento oblíquo no qual verificou-se que o tempo total do movimento foi . Além disso, foi medido o tempo necessário para que esse objeto atingisse uma certa altura , continuasse seu movimento de subida e então retornasse a esta mesma altura, tendo sido esse tempo . Com base nesse experimento, determine a aceleração da gravidade.