Um trem que está se movendo com velocidade constante de
segue na direção leste por 40 min . Na sequência, mantendo a mesma velocidade, o trem segue na direção nordeste fazendo um ângulo de
com a direção norte por 20 min . Por fim, segue na direção oeste por mais 50 min , mas agora com a velocidade de
. Determine o vetor velocidade média do trem durante essa viagem.
Passo 1
Vamos resolver um exercício de cinemática vetorial, que envolve calcular a velocidade média de um trem que se move em diferentes direções e velocidades ao longo de uma viagem. Para isso, vamos precisar usar conceitos de vetores de deslocamento, soma vetorial e calcular o tempo total da viagem.
Passo 2
Primeiro, vamos converter os tempos de cada trecho da viagem de minutos para horas, já que as velocidades estão em quilômetros por hora (km/h).
- Primeiro trecho: 40 minutos =
horas - Segundo trecho: 20 minutos =
horas - Terceiro trecho: 50 minutos =
horas
Passo 3
Agora, vamos calcular o vetor deslocamento em cada trecho usando a fórmula:
a) Primeiro trecho: Direção Leste
A direção leste corresponde ao eixo positivo x. Portanto:
b) Segundo trecho: Direção Nordeste
A direção nordeste faz um ângulo de
com a direção norte (eixo y positivo). Vamos decompor esse vetor:
Calculando:
c) Terceiro trecho: Direção Oeste
A direção oeste corresponde ao eixo negativo x. A velocidade agora é de 40 km/h.
Passo 4
Vamos somar os vetores deslocamento de cada trecho para obter o deslocamento total:
Somando as componentes:
Então,
Passo 5
Calculamos o tempo total da viagem somando os tempos de cada trecho:
Passo 6
Agora, a velocidade média é o deslocamento total dividido pelo tempo total:
Calculando:
Resposta
A velocidade média do trem durante a viagem é aproximadamente
km/h, ou seja, 18 km/h para o leste e 7.5 km/h para o norte.
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