Um trem que está se movendo com velocidade constante de segue na direção leste por 40 min . Na sequência, mantendo a mesma velocidade, o trem segue na direção nordeste fazendo um ângulo de com a direção norte por 20 min . Por fim, segue na direção oeste por mais 50 min , mas agora com a velocidade de . Determine o vetor velocidade média do trem durante essa viagem.

Passo 1

Vamos resolver um exercício de cinemática vetorial, que envolve calcular a velocidade média de um trem que se move em diferentes direções e velocidades ao longo de uma viagem. Para isso, vamos precisar usar conceitos de vetores de deslocamento, soma vetorial e calcular o tempo total da viagem.

Passo 2

Primeiro, vamos converter os tempos de cada trecho da viagem de minutos para horas, já que as velocidades estão em quilômetros por hora (km/h).
  • Primeiro trecho: 40 minutos = horas
  • Segundo trecho: 20 minutos = horas
  • Terceiro trecho: 50 minutos = horas

Passo 3

Agora, vamos calcular o vetor deslocamento em cada trecho usando a fórmula:
çã

a) Primeiro trecho: Direção Leste

A direção leste corresponde ao eixo positivo x. Portanto:

b) Segundo trecho: Direção Nordeste

A direção nordeste faz um ângulo de com a direção norte (eixo y positivo). Vamos decompor esse vetor:
Calculando:

c) Terceiro trecho: Direção Oeste

A direção oeste corresponde ao eixo negativo x. A velocidade agora é de 40 km/h.

Passo 4

Vamos somar os vetores deslocamento de cada trecho para obter o deslocamento total:
Somando as componentes:
Então,

Passo 5

Calculamos o tempo total da viagem somando os tempos de cada trecho:

Passo 6

Agora, a velocidade média é o deslocamento total dividido pelo tempo total:
é
Calculando:
é

Resposta

A velocidade média do trem durante a viagem é aproximadamente é km/h, ou seja, 18 km/h para o leste e 7.5 km/h para o norte.

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