Considerando o movimento harmônico simples (MHS), a equação horária da posição de uma partícula que oscila é dada por. Dado este conceito, e utilizando as relações
de velocidade e aceleração, represente graficamente e escreva as
equações horárias da posição, velocidade e aceleração para os seguintes conjuntos de valores: a) , , .
b) , , .
c) , , .
d), , .
de velocidade e aceleração, represente graficamente e escreva as
equações horárias da posição, velocidade e aceleração para os seguintes conjuntos de valores: a) , , .
b) , , .
c) , , .
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Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre Movimento Harmônico Simples (MHS), que é quando uma partícula oscila de um lado para o outro de forma periódica. Para resolver isso, precisamos usar as equações horárias da posição, velocidade e aceleração. Vou te mostrar como fazer isso passo a passo usando um conjunto de valores de exemplo.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar a equação da posição no MHS:
Aqui,
é a amplitude (o quanto a partícula se desloca a partir do ponto de equilíbrio),
é a frequência angular,
é o tempo, e
é a fase inicial.
Passo 3
Vamos supor que para o item (a) temos os seguintes valores:
- Amplitude (
): 5 metros - Frequência angular (
): - Fase inicial (
): radianos
Então, substituindo esses valores na equação da posição:
Ou simplificando:
Passo 4
Agora, vamos encontrar a velocidade. A velocidade é a derivada da posição em relação ao tempo:
Derivando
:
Passo 5
Por fim, vamos calcular a aceleração, que é a derivada da velocidade em relação ao tempo:
Derivando
:
Resposta
Para o conjunto de valores
,
, e
:
- Posição:
- Velocidade:
- Aceleração:
Gráfico
Imagine três gráficos oscilando:
- Posição: Uma onda cosseno com amplitude 5.
- Velocidade: Uma onda seno com amplitude 10.
- Aceleração: Outra onda cosseno, mas com amplitude maior, 20, e invertida.
Espero que isso ajude a entender como representar e escrever as equações horárias no MHS!