Considerando o movimento harmônico simples (MHS), a equação horária da posição de uma partícula que oscila é dada por. Dado este conceito, e utilizando as relações
de velocidade e aceleração, represente graficamente e escreva as
equações horárias da posição, velocidade e aceleração para os seguintes conjuntos de valores: a) , , .
b) , , .
c) , , .
d), , .

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre Movimento Harmônico Simples (MHS), que é quando uma partícula oscila de um lado para o outro de forma periódica. Para resolver isso, precisamos usar as equações horárias da posição, velocidade e aceleração. Vou te mostrar como fazer isso passo a passo usando um conjunto de valores de exemplo.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar a equação da posição no MHS:
x(t) = A cdot cos(omega t + phi)
Aqui, é a amplitude (o quanto a partícula se desloca a partir do ponto de equilíbrio), é a frequência angular, é o tempo, e é a fase inicial.

Passo 3

Vamos supor que para o item (a) temos os seguintes valores:
  • Amplitude ( x(t) = 5 cdot cos(2t + 0) ): 5 metros
  • Frequência angular ( x(t) = 5 cos(2t) ):
  • Fase inicial ( ): radianos
Então, substituindo esses valores na equação da posição:
Ou simplificando:

Passo 4

Agora, vamos encontrar a velocidade. A velocidade é a derivada da posição em relação ao tempo:
v(t) = dxdt
Derivando v(t) = -5 cdot 2 cdot sin(2t) :
v(t) = -10 sin(2t)

Passo 5

Por fim, vamos calcular a aceleração, que é a derivada da velocidade em relação ao tempo:
a(t) = dvdt
Derivando a(t) = -10 cdot 2 cdot cos(2t) :
a(t) = -20 cos(2t)

Resposta

Para o conjunto de valores , , e :
  • Posição:
  • Velocidade:
  • Aceleração:

Gráfico

Imagine três gráficos oscilando:
  • Posição: Uma onda cosseno com amplitude 5.
  • Velocidade: Uma onda seno com amplitude 10.
  • Aceleração: Outra onda cosseno, mas com amplitude maior, 20, e invertida.
Espero que isso ajude a entender como representar e escrever as equações horárias no MHS!

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