Uma tautologia é uma proposição composta que é sempre verdadeira. Determine quais das seguintes são tautologias:
d)
d)
Passo 1
Beleza! A gente vai resolver o exercício que pede para determinar se a proposição
é uma tautologia. Aqui, estamos trabalhando com lógica proposicional, especificamente com implicações e negações. Para resolver isso, vamos analisar todas as possibilidades de verdade para as variáveis
e
usando uma tabela verdade.
Passo 2
Primeiro, vamos criar uma tabela verdade com todas as combinações possíveis de
e
. Como cada uma pode ser verdadeira (V) ou falsa (F), temos quatro combinações:
|
|
|
|
|
|
|
---|---|---|---|---|---|---|
V | V | V | F | F | F | V |
V | F | F | V | F | F | V |
F | V | V | F | F | V | V |
F | F | V | V | V | V | V |
Passo 3
Vamos preencher a tabela passo a passo:
-
: A implicação é falsa somente quando é V e é F; caso contrário, é V. -
: É a negação de . -
: É V somente quando ambas as condições são verdadeiras. -
: É a negação de . -
: Novamente, a implicação é falsa somente quando o antecedente é V e o consequente é F.
Resposta
Como em todas as linhas da tabela verdade a proposição
resulta em Verdadeiro, podemos concluir que a proposição é uma tautologia.
Exercícios relacionados
Demonstre os seguintes teoremas a respeito de números inteiros pelo método que julgar mais adequado:
I) A equação não tem solução formada por
primos.
I) A equação
Demonstre os seguintes teoremas a respeito de números inteiros pelo método que julgar mais adequado:
g) Se , então
ou
.
g) Se
Considerando
como o universo de discurso, dê um exemplo e/ou um contraexemplo - quando possível - para cada uma das proposições abertas a seguir:
d)
d)
Transcreva as seguintes proposições quantificadas para linguagem simbólica:
a) Existe um número natural tal que
.
a) Existe um número natural