Considerando N como o universo de discurso, dê um exemplo e/ou um contraexemplo - quando possível - para cada uma das proposições abertas a seguir:
a) x + 1 > 2

Passo 1

Beleza, então o enunciado da questão nos diz para considerar os números naturais, que em matemática representamos por N. A gente precisa dar um exemplo e/ou um contraexemplo para a proposição aberta . Isso significa que vamos verificar quais valores de x fazem essa desigualdade verdadeira e quais não fazem, usando apenas números naturais.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é N. Os números naturais são aqueles que usamos para contar: . Agora, a proposição quer dizer que, se somarmos 1 a algum número natural x, o resultado deve ser maior que 2.

Passo 3

Vamos testar alguns valores de x para ver se a desigualdade se mantém verdadeira.
  • Exemplo:
    Vamos escolher x = 2. Substituindo na desigualdade:
    Isso é verdade, então x = 2 é um exemplo que satisfaz a proposição.

Passo 4

Agora, vamos procurar um contraexemplo, ou seja, um valor de x que faça a desigualdade não ser verdadeira.
  • Contraexemplo:
    Vamos escolher x = 1. Substituindo na desigualdade:
    Aqui, 2 não é maior que 2, então x = 1 é um contraexemplo que não satisfaz a proposição.

Resposta

Um exemplo que satisfaz a proposição é x = 2, pois . Um contraexemplo é x = 1, pois não é maior que 2.

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