Considerando
como o universo de discurso, dê um exemplo e/ou um contraexemplo - quando possível - para cada uma das proposições abertas a seguir:
a)
a)
Passo 1
Beleza, então o enunciado da questão nos diz para considerar os números naturais, que em matemática representamos por
. A gente precisa dar um exemplo e/ou um contraexemplo para a proposição aberta
. Isso significa que vamos verificar quais valores de
fazem essa desigualdade verdadeira e quais não fazem, usando apenas números naturais.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é
. Os números naturais são aqueles que usamos para contar:
. Agora, a proposição
quer dizer que, se somarmos 1 a algum número natural
, o resultado deve ser maior que 2.
Passo 3
Vamos testar alguns valores de
para ver se a desigualdade se mantém verdadeira.
- Exemplo:
Vamos escolher. Substituindo na desigualdade:
Isso é verdade, entãoé um exemplo que satisfaz a proposição.
Passo 4
Agora, vamos procurar um contraexemplo, ou seja, um valor de
que faça a desigualdade não ser verdadeira.
- Contraexemplo:
Vamos escolher. Substituindo na desigualdade:
Aqui, 2 não é maior que 2, entãoé um contraexemplo que não satisfaz a proposição.
Resposta
Um exemplo que satisfaz a proposição é
, pois
. Um contraexemplo é
, pois
não é maior que 2.
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Uma tautologia é uma proposição composta que é sempre verdadeira. Determine quais das seguintes são tautologias:
a)
a)
Para cada um dos teoremas a seguir, identifique a hipótese, a tese e, se for o caso, reescreva na forma condicional.
d) Por duas retas paralelas passa um só plano.
d) Por duas retas paralelas passa um só plano.
Considerando
como o universo de discurso, dê um exemplo e/ou um contraexemplo - quando possível - para cada uma das proposições abertas a seguir:
f)
f)
Tomando
como o universo de discurso, transcreva cada proposição quantificada a seguir para linguagem natural e decida seu valor lógico.
f)
f)