Uma tautologia é uma proposição composta que é sempre verdadeira. Determine quais das seguintes são tautologias:
a) ((p -> q) e p) -> q

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício de lógica proposicional. A gente precisa descobrir se a proposição ((p -> q) e p) -> q é uma tautologia, ou seja, se ela é sempre verdadeira, não importa quais valores de verdade a gente atribua para e .

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar o que cada símbolo significa:
  • é o “se… então” (implicação).
  • é o “e” (conjunção).
  • novamente é o “se… então”.
Então, a proposição pode ser lida como: “Se implica e é verdadeiro, então é verdadeiro.”

Passo 3

Para verificar se essa proposição é uma tautologia, vamos construir uma tabela verdade. Isso vai nos mostrar todas as combinações possíveis de verdade para e e o resultado final da proposição.

Passo 4

Aqui está a tabela verdade:
V V V V V
V F F F V
F V V F V
F F V F V

Passo 5

Vamos analisar cada linha:
  1. , :
  2. , :
    • (porque qualquer coisa implica verdadeira quando a premissa é falsa)
  3. , :
  4. , :

Passo 6

Observando a coluna final da tabela, vemos que em todas as situações a proposição resulta em Verdadeiro ( ).

Resposta

A proposição é uma tautologia.

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