Uma tautologia é uma proposição composta que é sempre verdadeira. Determine quais das seguintes são tautologias:
a)
a)
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício de lógica proposicional. A gente precisa descobrir se a proposição
é uma tautologia, ou seja, se ela é sempre verdadeira, não importa quais valores de verdade a gente atribua para
e
.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar o que cada símbolo significa:
-
é o “se… então” (implicação). -
é o “e” (conjunção). -
novamente é o “se… então”.
Então, a proposição
pode ser lida como: “Se
implica
e
é verdadeiro, então
é verdadeiro.”
Passo 3
Para verificar se essa proposição é uma tautologia, vamos construir uma tabela verdade. Isso vai nos mostrar todas as combinações possíveis de verdade para
e
e o resultado final da proposição.
Passo 4
Aqui está a tabela verdade:
|
|
|
|
|
---|---|---|---|---|
V | V | V | V | V |
V | F | F | F | V |
F | V | V | F | V |
F | F | V | F | V |
Passo 5
Vamos analisar cada linha:
-
, : -
-
, : -
-
-
(porque qualquer coisa implica verdadeira quando a premissa é falsa)
-
-
, : -
-
, : -
Passo 6
Observando a coluna final da tabela, vemos que em todas as situações a proposição
resulta em Verdadeiro (
).
Resposta
A proposição
é uma tautologia.
Exercícios relacionados
Para cada um dos teoremas a seguir, identifique a hipótese, a tese e, se for o caso, reescreva na forma condicional.
d) Por duas retas paralelas passa um só plano.
d) Por duas retas paralelas passa um só plano.
Escreva cada uma das proposições a seguir em linguagem natural, decida seu valor lógico no universo de discurso
determine sua negação.
g)
g)
Considerando
como o universo de discurso, dê um exemplo e/ou um contraexemplo - quando possível - para cada uma das proposições abertas a seguir:
a)
a)
Considerando
como o universo de discurso, dê um exemplo e/ou um contraexemplo - quando possível - para cada uma das proposições abertas a seguir:
f)
f)