Uma tautologia é uma proposição composta que é sempre verdadeira. Determine quais das seguintes são tautologias:
a)

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício de lógica proposicional. A gente precisa descobrir se a proposição é uma tautologia, ou seja, se ela é sempre verdadeira, não importa quais valores de verdade a gente atribua para e .

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar o que cada símbolo significa:
  • é o “se… então” (implicação).
  • é o “e” (conjunção).
  • novamente é o “se… então”.
Então, a proposição pode ser lida como: “Se implica e é verdadeiro, então é verdadeiro.”

Passo 3

Para verificar se essa proposição é uma tautologia, vamos construir uma tabela verdade. Isso vai nos mostrar todas as combinações possíveis de verdade para e e o resultado final da proposição.

Passo 4

Aqui está a tabela verdade:
V V V V V
V F F F V
F V V F V
F F V F V

Passo 5

Vamos analisar cada linha:
  1. , :
  2. , :
    • (porque qualquer coisa implica verdadeira quando a premissa é falsa)
  3. , :
  4. , :

Passo 6

Observando a coluna final da tabela, vemos que em todas as situações a proposição resulta em Verdadeiro ( ).

Resposta

A proposição é uma tautologia.

Exercícios relacionados

Para cada um dos teoremas a seguir, identifique a hipótese, a tese e, se for o caso, reescreva na forma condicional.
d) Por duas retas paralelas passa um só plano.
Escreva cada uma das proposições a seguir em linguagem natural, decida seu valor lógico no universo de discurso determine sua negação.
g)
Considerando como o universo de discurso, dê um exemplo e/ou um contraexemplo - quando possível - para cada uma das proposições abertas a seguir:
a)
Considerando como o universo de discurso, dê um exemplo e/ou um contraexemplo - quando possível - para cada uma das proposições abertas a seguir:
f)