Demonstre os seguintes teoremas a respeito de números inteiros pelo método que julgar mais adequado:
k) Se divide e divide , então divide .

Passo 1

Vamos lá! O enunciado pede para a gente provar que, se um número divide outro número e esse divide um terceiro número , então também divide . Estamos lidando com divisibilidade de números inteiros, e para resolver isso, vamos usar propriedades básicas de divisores e múltiplos.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que significa dividir . Isso quer dizer que existe um número inteiro tal que:
Ou seja, é múltiplo de .

Passo 3

Do mesmo jeito, se divide , então existe um número inteiro tal que:
Ou seja, é múltiplo de .

Passo 4

Agora, substituímos a expressão de que encontramos no Passo 2 na equação do Passo 3:
Isso mostra que é igual a multiplicado por algum inteiro .

Passo 5

Como é um número inteiro (produto de inteiros é inteiro), podemos concluir que divide , ou seja, é divisor de .

Resposta

Portanto, se divide e divide , então divide .

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Os teoremas a seguir ficam artificiais quando escritos como condicionais. Em cada caso, descreva em linhas gerais o que seria preciso fazer para demonstrá-los.
b) O número não é primo.
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Uma tautologia é uma proposição composta que é sempre verdadeira. Determine quais das seguintes são tautologias:
b)
Considerando como o universo de discurso, dê um exemplo e/ou um contraexemplo - quando possível - para cada uma das proposições abertas a seguir:
b) ou e