Demonstre os seguintes teoremas a respeito de números inteiros pelo método que julgar mais adequado:
k) Se m divide n e n divide k, então m divide k.

Passo 1

Vamos lá! O enunciado pede para a gente provar que, se um número divide outro número e esse divide um terceiro número , então também divide . Estamos lidando com divisibilidade de números inteiros, e para resolver isso, vamos usar propriedades básicas de divisores e múltiplos.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que significa dividir . Isso quer dizer que existe um número inteiro tal que:
Ou seja, é múltiplo de .

Passo 3

Do mesmo jeito, se divide , então existe um número inteiro tal que:
Ou seja, é múltiplo de .

Passo 4

Agora, substituímos a expressão de que encontramos no Passo 2 na equação do Passo 3:
Isso mostra que é igual a multiplicado por algum inteiro .

Passo 5

Como é um número inteiro (produto de inteiros é inteiro), podemos concluir que divide , ou seja, é divisor de .

Resposta

Portanto, se divide e divide , então divide .

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