Demonstre os seguintes teoremas a respeito de números inteiros pelo método que julgar mais adequado:
k) Se
divide
e
divide
, então
divide
.
k) Se
Passo 1
Vamos lá! O enunciado pede para a gente provar que, se um número
divide outro número
e esse
divide um terceiro número
, então
também divide
. Estamos lidando com divisibilidade de números inteiros, e para resolver isso, vamos usar propriedades básicas de divisores e múltiplos.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que significa
dividir
. Isso quer dizer que existe um número inteiro
tal que:
Ou seja,
é múltiplo de
.
Passo 3
Do mesmo jeito, se
divide
, então existe um número inteiro
tal que:
Ou seja,
é múltiplo de
.
Passo 4
Agora, substituímos a expressão de
que encontramos no Passo 2 na equação do Passo 3:
Isso mostra que
é igual a
multiplicado por algum inteiro
.
Passo 5
Como
é um número inteiro (produto de inteiros é inteiro), podemos concluir que
divide
, ou seja,
é divisor de
.
Resposta
Portanto, se
divide
e
divide
, então
divide
.
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b)
b)
Considerando
como o universo de discurso, dê um exemplo e/ou um contraexemplo - quando possível - para cada uma das proposições abertas a seguir:
b) ou
e
b)