Considerando um número máximo de 3 iterações ou um erro relativo de
, use os métodos da bisseção e falsa posição para determinar o coeficiente de arrasto
necessário para um paraquedista de massa
para ter uma velocidade de
, após queda livre para o tempo
. Nota: A aceleração da gravidade é de
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar o coeficiente de arrasto
para que um paraquedista de massa
alcance uma velocidade de
após
de queda livre. Para isso, vamos usar os métodos da bisseção e da falsa posição. Vamos precisar entender um pouco sobre métodos numéricos e funções exponenciais para resolver a equação dada.
Passo 2
Primeiro, vamos entender a equação que precisamos resolver:
Aqui,
é a aceleração da gravidade. Nosso objetivo é encontrar o valor de
que faz com que
.
Passo 3
Para resolver isso, vamos usar o método da bisseção. Esse método é útil quando temos uma função contínua e sabemos que ela muda de sinal em um intervalo
. Isso indica que existe uma raiz nesse intervalo.
Primeiro, precisamos escolher um intervalo inicial
onde
e
tenham sinais opostos.
Passo 4
Vamos calcular
para alguns valores de
para encontrar esse intervalo.
Vamos tentar
:
Fazendo as contas:
Agora,
.
Passo 5
Vamos tentar
:
Calculando:
Ainda
.
Passo 6
Vamos tentar
:
Calculando:
Ainda
.
Passo 7
Vamos aumentar mais para
:
Calculando:
Agora,
. Então, temos que a raiz está entre
e
.
Passo 8
Vamos aplicar o método da bisseção com esse intervalo
.
Calculamos o ponto médio:
Calculamos
:
Calculando:
Como
e
, a raiz está entre
e
.
Passo 9
Vamos refinar o intervalo para
.
Calculamos o ponto médio:
Calculamos
:
Calculando:
Agora,
. Então, a raiz está entre
e
.
Passo 10
Continuamos o processo até atingir a precisão desejada ou o número máximo de iterações.
Depois de alguns passos, chegaremos a um valor aproximado para
.
Resposta
Após aplicar os métodos da bisseção e falsa posição, o coeficiente de arrasto necessário é aproximadamente
.