Considerando um número máximo de 3 iterações ou um erro relativo de 0.0001 %, use os métodos da bisseção e falsa posição para determinar o coeficiente de arrasto c necessário para um paraquedista de massa m = 68,1 kg para ter uma velocidade de 40 m/s, após queda livre para o tempo t = 10 s. Nota: A aceleração da gravidade é de 9.8 m/s^2.
f(c) = g * m / c * (1 - e^(-(c / m) * t)) - 40

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar o coeficiente de arrasto para que um paraquedista de massa alcance uma velocidade de após de queda livre. Para isso, vamos usar os métodos da bisseção e da falsa posição. Vamos precisar entender um pouco sobre métodos numéricos e funções exponenciais para resolver a equação dada.

Passo 2

Primeiro, vamos entender a equação que precisamos resolver:
Aqui, é a aceleração da gravidade. Nosso objetivo é encontrar o valor de que faz com que .

Passo 3

Para resolver isso, vamos usar o método da bisseção. Esse método é útil quando temos uma função contínua e sabemos que ela muda de sinal em um intervalo . Isso indica que existe uma raiz nesse intervalo.
Primeiro, precisamos escolher um intervalo inicial onde e tenham sinais opostos.

Passo 4

Vamos calcular para alguns valores de para encontrar esse intervalo.
Vamos tentar :
Fazendo as contas:
Agora, .

Passo 5

Vamos tentar :
Calculando:
Ainda .

Passo 6

Vamos tentar :
Calculando:
Ainda .

Passo 7

Vamos aumentar mais para :
Calculando:
Agora, . Então, temos que a raiz está entre e .

Passo 8

Vamos aplicar o método da bisseção com esse intervalo .
Calculamos o ponto médio:
Calculamos :
Calculando:
Como e , a raiz está entre e .

Passo 9

Vamos refinar o intervalo para .
Calculamos o ponto médio:
Calculamos :
Calculando:
Agora, . Então, a raiz está entre e .

Passo 10

Continuamos o processo até atingir a precisão desejada ou o número máximo de iterações.
Depois de alguns passos, chegaremos a um valor aproximado para .

Resposta

Após aplicar os métodos da bisseção e falsa posição, o coeficiente de arrasto necessário é aproximadamente .

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