Utilizando a aproximação por frações continuadas, calcule o valor da função
para
considerando que:
Passo 1
Vamos resolver o exercício que pede para calcular a função
usando uma aproximação por frações continuadas com
. Para isso, vamos utilizar as fórmulas fornecidas para os coeficientes
e
, onde
. Vamos precisar entender como construir a fração continuada e aplicar essas fórmulas passo a passo.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar os coeficientes necessários para a fração continuada. Temos:
onde
.
Passo 3
Vamos calcular
para um valor específico de
. Como o exercício não especifica o valor de
, assumiremos que
é dado ou que o objetivo é expressar
em termos de
. Portanto:
Passo 4
Agora, vamos construir a fração continuada usando os coeficientes
e
. A fração continuada para
até
termos fica:
Substituindo os valores de
e
:
Passo 5
Para calcular o valor aproximado de
, precisamos computar a fração continuada passo a passo, começando pelo último termo e trabalhando de trás para frente. Isso significa iniciar com
e
, e assim por diante até
e
.
Passo 6
Após calcular cada nível da fração continuada, teremos uma aproximação para
com
termos. Esse método melhora a precisão da aproximação à medida que adicionamos mais termos.
Resposta
A aproximação de
utilizando frações continuadas com
termos é dada por:
onde
.