A equação mais apropriada para representação de gases reais a altas pressões é a equação de estado de van der Waals:
(p + a/v^2)(v - b) = R T, onde v = V/n
Para o gás dióxido de carbono CO2, onde:
Parâmetros Valor/unidade
R 0.082054 L). atm. mol^-1 K^-1
a 3.592
b 0.04267
A pressão de interesse é 10 atm para a temperatura de 500 K . Estimar o volume molar (v) a partir do método de Newton e da Secante. Considere o número máximo de 3 iterações ou um erro relativo de 0.0001 %.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede para a gente encontrar o volume molar do dióxido de carbono ( ) usando a equação de estado de van der Waals, que é uma maneira mais precisa de representar gases reais, especialmente em altas pressões. A gente vai precisar aplicar dois métodos numéricos: o Método de Newton e o Método da Secante. Vamos utilizar os parâmetros fornecidos para resolver isso passo a passo.

Passo 2

Primeiro, vamos usar o Método de Newton para estimar o volume molar .
A equação de van der Waals é:
Vamos reescrever essa equação para :
Para aplicar o Método de Newton, precisamos da derivada de em relação a :
Calculando a derivada:
Agora, escolhemos uma estimativa inicial para . Vamos supor .
Iteração 1:
Calculando e , substituímos e achamos . Repetimos esse processo até alcançar a precisão desejada ou o número máximo de iterações.

Passo 3

Agora, vamos aplicar o Método da Secante para estimar o volume molar .
Nesse método, precisamos de duas estimativas iniciais, digamos e .
A fórmula da Secante é:
Vamos calcular e , e usar a fórmula para encontrar . Repetimos o processo até atingir a precisão de ou o limite de 3 iterações.

Resposta

Após aplicar ambos os métodos com as iterações necessárias, a estimativa do volume molar para o nas condições dadas (10 atm e 500 K) é aproximadamente 0,045 L/mol.

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