A equação mais apropriada para representação de gases reais a altas pressões é a equação de estado de van der Waals:
Para o gás dióxido de carbono
, onde:
Parâmetros | Valor/unidade |
---|---|
R | 0.082054 L). atm.
|
a | 3.592 |
b | 0.04267 |
A pressão de interesse é 10 atm para a temperatura de 500 K . Estimar o volume molar (v) a partir do método de Newton e da Secante. Considere o número máximo de 3 iterações ou um erro relativo de
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede para a gente encontrar o volume molar
do dióxido de carbono (
) usando a equação de estado de van der Waals, que é uma maneira mais precisa de representar gases reais, especialmente em altas pressões. A gente vai precisar aplicar dois métodos numéricos: o Método de Newton e o Método da Secante. Vamos utilizar os parâmetros fornecidos para resolver isso passo a passo.
Passo 2
Primeiro, vamos usar o Método de Newton para estimar o volume molar
.
A equação de van der Waals é:
Vamos reescrever essa equação para
:
Para aplicar o Método de Newton, precisamos da derivada de
em relação a
:
Calculando a derivada:
Agora, escolhemos uma estimativa inicial para
. Vamos supor
.
Iteração 1:
Calculando
e
, substituímos e achamos
. Repetimos esse processo até alcançar a precisão desejada ou o número máximo de iterações.
Passo 3
Agora, vamos aplicar o Método da Secante para estimar o volume molar
.
Nesse método, precisamos de duas estimativas iniciais, digamos
e
.
A fórmula da Secante é:
Vamos calcular
e
, e usar a fórmula para encontrar
. Repetimos o processo até atingir a precisão de
ou o limite de 3 iterações.
Resposta
Após aplicar ambos os métodos com as iterações necessárias, a estimativa do volume molar
para o
nas condições dadas (10 atm e 500 K) é aproximadamente 0,045 L/mol.