Considerando uma partícula movendo-se em uma dimensão sujeita a um poço de potencial com uma certa profundidade e uma uma certa largura. Apresente argumentos explicando por que cada uma das seguintes condições é favorável à ocorrência de estados ligados:
a) uma massa
grande;
b) um poço profundo;
c) um poço largo.
a) uma massa
b) um poço profundo;
c) um poço largo.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem um exercício de Física, mais especificamente de Mecânica Quântica, sobre uma partícula que se move em uma dimensão dentro de um poço de potencial. A questão quer que a gente explique por que certas condições ajudam a formar estados ligados, que são basicamente estados onde a partícula fica “presa” no poço. As condições que vamos analisar são: massa grande, poço profundo e poço largo. Para resolver isso, vamos precisar entender como a massa, a profundidade e a largura do poço influenciam a chance de ter estados ligados.
Passo 2
Primeiro, vamos falar sobre a massa grande. Na Mecânica Quântica, a massa da partícula influencia sua função de onda e sua energia. Quanto maior a massa
, menor é a energia cinética da partícula para um dado grau de liberdade. Isso significa que partículas mais pesadas têm menos tendência a “escapar” do poço, facilitando a formação de estados ligados.
Passo 3
Agora, vamos considerar um poço de potencial profundo. A profundidade do poço
determina quanta energia é necessária para a partícula sair do poço. Um poço mais profundo significa que a energia necessária para a partícula escapar aumenta. Portanto, quanto mais profundo for o poço, mais fácil é para a partícula ficar presa, aumentando a probabilidade de existir estados ligados.
Passo 4
Por fim, vamos analisar a largura do poço. A largura
do poço afeta a quantidade de espaço onde a partícula pode se mover. Um poço mais largo permite que a partícula tenha uma função de onda mais espalhada dentro do poço, o que reduz a energia cinética média devido à menor variação espacial. Com menor energia cinética, a partícula tem menos chance de escapar, o que favorece a formação de estados ligados.
Resposta
Então, resumindo:
a) Uma massa grande reduz a energia cinética da partícula, facilitando sua permanência no poço.
b) Um poço profundo aumenta a energia necessária para a partícula escapar, tornando mais fácil a formação de estados ligados.
c) Um poço largo permite que a partícula tenha uma função de onda mais espalhada, diminuindo sua energia cinética e favorecendo estados ligados.