Vamos lá! O enunciado da questão pede para derivar a função . O conteúdo que estamos abordando aqui é cálculo de derivadas, que faz parte da análise matemática. Para resolver isso, precisamos usar algumas regras básicas de derivação, como a regra da cadeia e a derivada do seno.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar a regra da cadeia. Essa regra é usada quando temos uma função dentro de outra. No nosso caso, temos o dentro do .
Para derivar , precisamos aplicar a regra da cadeia duas vezes: uma vez para a função externa (o ) e outra para a função interna ().
Então, vamos definir:
.
Assim, podemos reescrever como .
Passo 3
Agora, vamos derivar em relação a usando a regra da cadeia:
A derivada de em relação a é:
Aqui, estamos usando a derivada da função que é , e aplicando a regra do produto.
Depois, precisamos calcular , ou seja, a derivada de em relação a . Para isso, usamos a regra da cadeia novamente:
A derivada de em relação a é .
Agora precisamos derivar em relação a , que é:
Portanto, .