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Considerando o potencial
, onde
, a e
são constantes positivas, calcule o campo elétrico associado. (b) Encontre a força elétrica sobre uma partícula de carga q localizada nesse potencial a uma distância
da origem e a energia potencial desse sistema. ( 2,0 pontos)
Considerando o potencial
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem um potencial elétrico dado por
, onde
,
e
são constantes positivas. O que a gente precisa fazer aqui é:
- Calcular o campo elétrico associado a esse potencial.
- Encontrar a força elétrica sobre uma partícula de carga
localizada a uma distância da origem. - Determinar a energia potencial desse sistema.
Para resolver isso, vamos usar conceitos de eletrostática, especificamente a relação entre potencial elétrico e campo elétrico, além das fórmulas para força e energia potencial.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular o campo elétrico
associado ao potencial
. A relação entre o campo elétrico e o potencial é dada por:
Como o potencial depende apenas da distância
, em coordenadas esféricas, a derivada se simplifica para:
Vamos então derivar
em relação a
:
Derivando termo a termo:
Portanto, o campo elétrico é:
Passo 3
Agora, vamos determinar a força elétrica
sobre uma partícula de carga
localizada a uma distância
da origem. A força elétrica é dada por:
Substituindo
que encontramos:
Simplificando a expressão:
Passo 4
Por último, vamos calcular a energia potencial
desse sistema. A energia potencial elétrica associada a uma carga
em um potencial
é:
Substituindo
:
Resposta
A força elétrica sobre a partícula é
e a energia potencial do sistema é
.
Exercícios relacionados
(a) (1,5 ponto) Faça um gráfico em papel logarítmico de
em função de
com os dados da tabela.
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0,33 | 0,079 |
0,30 | 0,060 |
0,25 | 0,038 |
0,23 | 0,028 |
0,21 | 0,020 |
0,18 | 0,012 |
0,16 | 0,010 |
0,15 | 0,009 |
0,13 | 0,005 |
0,12 | 0,004 |
Deformação elástica de uma barra engastada.
. Duas esferas condutoras idênticas e isoladas, 1 e 2, possuem quantidades iguais de carga e estão separadas por uma distância L . A força eletrostática que atua sobre a esfera 2 devida a esfera 1 possui intensidade F. (a) Suponha agora que uma terceira esfera idêntica 3 , dotada de um suporte isolante e inicialmente descarregada, toque primeiro a esfera 1 e depois é afastada. Qual a intensidade da força eletrostática, em termos de F, que aje sobre a esfera 2? (b) Qual a intensidade da força eletrostática que aje sobre a esfera 1? © Seguindo o experimento, agora a esfera 3 também toca a esfera 2 e em seguida é afastada. Qual é a intensidade da força que atua agora sobre a esfera 2? (d) Na parte fnal do experimento a distância entre as esferas 1
Esboce o gráfico de um exemplo de uma função
que satisfaça a todas as condições dadas.
Para a equação
, suponha que a amplitude
é dada por
onde
é a amplitude da força externa oscilante exercida sobre a mola. Na ressonância, qual é (a) a amplitude e (b) a amplitude da velocidade do objeto?
\footnotetext{
é a função seno de argumento
.
\footnotetext{