Esboce o gráfico de um exemplo de uma função
que satisfaça a todas as condições dadas.
Passo 1
Vamos resumir o enunciado da questão. Precisamos esboçar o gráfico de uma função
que cumpra três condições específicas sobre suas limitações (ou limites). Esse exercício é sobre limites de funções, que é um tópico da análise matemática. Para resolver, vamos entender o que cada uma dessas limitações significa e como elas direcionam o formato do gráfico da função.
Passo 2
Vamos analisar cada uma das condições listadas no enunciado:
-
: Isso quer dizer que, quando a gente se aproxima do zero a partir de qualquer lado (esquerdo ou direito), o valor da função vai para menos infinito. Então, a função deve cair drasticamente para baixo à medida que nos aproximamos de zero. -
: Aqui, quando vai para menos infinito (ou seja, muito para a esquerda no gráfico), a função se aproxima do valor 5. Isso significa que, longe à esquerda, o gráfico deve se estabilizar em torno do valor 5. -
: Por fim, quando vai para mais infinito (muito para a direita no gráfico), a função se aproxima do valor -5. Portanto, longe à direita, o gráfico deve se estabilizar em torno do valor -5.
Passo 3
Agora, precisamos pensar em uma função que possa se comportar assim. Uma boa ideia é usar uma função racional ou uma função que contenha termos que causem um comportamento de queda e crescimento nos lugares certos.
Vamos considerar uma função do tipo:
- Quando
se aproxima de 0, se aproxima de porque vai para , então, após subtrair 5, ele vai para . - Quando
vai para , vai se aproximar de 0, assim se aproxima de . - Quando
vai para , novamente vai se aproximar de 0, resultando também que se aproxima de .
Resposta
Agora, para esboçar o gráfico, percebemos que terá um comportamento com uma queda dramática para
quando
se aproxima de 0, se estabiliza em torno de 5 (para
) e se aproxima de -5 (para
). A função que propus,
, é um bom exemplo que atende a todas as condições do exercício. Assim, você pode desenhar o gráfico seguindo essas orientações e características.
Exercícios relacionados
1
Considerando o potencial , onde
, a e
são constantes positivas, calcule o campo elétrico associado. (b) Encontre a força elétrica sobre uma partícula de carga q localizada nesse potencial a uma distância
da origem e a energia potencial desse sistema. ( 2,0 pontos)
Considerando o potencial
(a) (1,5 ponto) Faça um gráfico em papel logarítmico de
em função de
com os dados da tabela.
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0,33 | 0,079 |
0,30 | 0,060 |
0,25 | 0,038 |
0,23 | 0,028 |
0,21 | 0,020 |
0,18 | 0,012 |
0,16 | 0,010 |
0,15 | 0,009 |
0,13 | 0,005 |
0,12 | 0,004 |
Deformação elástica de uma barra engastada.
Para a equação
, suponha que a amplitude
é dada por
onde
é a amplitude da força externa oscilante exercida sobre a mola. Na ressonância, qual é (a) a amplitude e (b) a amplitude da velocidade do objeto?
\footnotetext{
é a função seno de argumento
.
\footnotetext{
Um objeto realizando movimento harmônico simples leva 25 s para ir de um ponto de velocidade zero até outro ponto com a mesma velocidade. Calcule (a) o período, (b) a frequiência. © É possível encontrar a amplitude do movimento?