. Duas esferas condutoras idênticas e isoladas, 1 e 2, possuem quantidades iguais de carga e estão separadas por uma distância L . A força eletrostática que atua sobre a esfera 2 devida a esfera 1 possui intensidade F. (a) Suponha agora que uma terceira esfera idêntica 3 , dotada de um suporte isolante e inicialmente descarregada, toque primeiro a esfera 1 e depois é afastada. Qual a intensidade da força eletrostática, em termos de F, que aje sobre a esfera 2? (b) Qual a intensidade da força eletrostática que aje sobre a esfera 1? © Seguindo o experimento, agora a esfera 3 também toca a esfera 2 e em seguida é afastada. Qual é a intensidade da força que atua agora sobre a esfera 2? (d) Na parte fnal do experimento a distância entre as esferas 1

Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Temos duas esferas condutoras iguais, 1 e 2, com a mesma quantidade de carga e separadas por uma distância . A força eletrostática entre elas é . A matéria aqui envolve forças eletrostáticas e distribuição de cargas em condutores. Vamos precisar entender como as cargas se distribuem quando adicionamos uma terceira esfera e como isso afeta as forças entre elas.

Passo 2

Primeiro, vamos entender a força eletrostática entre as esferas 1 e 2. Como elas são iguais e têm a mesma carga, a força entre elas é dada pela Lei de Coulomb:
F = k q1 q2L^2
Aqui, F = k q^2L^2 é a constante eletrostática e e são as cargas das esferas. Como , podemos simplificar para:

Passo 3

Agora, vamos para a parte (a). Quando a terceira esfera qtotal = q + 0 = q toca a esfera q1' = q3' = q2 , as cargas se redistribuem entre as esferas que estão em contato porque os condutores em contato elétrico têm o mesmo potencial elétrico. Como as esferas são idênticas e inicialmente está descarregada, a carga total após o contato será:
Dividindo igualmente entre as esferas e :

Passo 4

Após afastar a esfera F' = k (q2) qL^2 = 12 F , as cargas permanecem iguais a em cada uma das esferas e . Agora, vamos ver como isso afeta a força sobre a esfera .
A nova força entre a esfera (agora com carga ) e a esfera ainda a uma distância será:

Passo 5

Para a parte (b), queremos saber a força sobre a esfera F' = k (q2) qL^2 = 12 F . Inicialmente, ambas as esferas e tinham carga e a força entre elas era . Após a redistribuição das cargas, a esfera tem e a esfera ainda tem .
A força eletrostática agora é:
Portanto, a força sobre a esfera também é .

Passo 6

Na parte ©, a esfera qtotal = q + q2 = 3q2 também toca a esfera q2' = q3' = 3q4 . Antes desse contato, a esfera tinha carga , e a esfera tinha . Quando elas entram em contato, a carga total é:
Essa carga é distribuída igualmente entre as esferas e :

Passo 7

Agora, a esfera F'' = k (q2) (3q4)L^2 = 38 F tem carga , enquanto a esfera ainda tem . A força eletrostática entre elas será:

Resposta

Após todos os passos, a intensidade da força eletrostática que atua sobre a esfera 2 na parte © é .

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