. Duas esferas condutoras idênticas e isoladas, 1 e 2, possuem quantidades iguais de carga e estão separadas por uma distância L . A força eletrostática que atua sobre a esfera 2 devida a esfera 1 possui intensidade F. (a) Suponha agora que uma terceira esfera idêntica 3 , dotada de um suporte isolante e inicialmente descarregada, toque primeiro a esfera 1 e depois é afastada. Qual a intensidade da força eletrostática, em termos de F, que aje sobre a esfera 2? (b) Qual a intensidade da força eletrostática que aje sobre a esfera 1? © Seguindo o experimento, agora a esfera 3 também toca a esfera 2 e em seguida é afastada. Qual é a intensidade da força que atua agora sobre a esfera 2? (d) Na parte fnal do experimento a distância entre as esferas 1
Passo 1
Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Temos duas esferas condutoras iguais, 1 e 2, com a mesma quantidade de carga e separadas por uma distância
. A força eletrostática entre elas é
. A matéria aqui envolve forças eletrostáticas e distribuição de cargas em condutores. Vamos precisar entender como as cargas se distribuem quando adicionamos uma terceira esfera e como isso afeta as forças entre elas.
Passo 2
Primeiro, vamos entender a força eletrostática entre as esferas 1 e 2. Como elas são iguais e têm a mesma carga, a força entre elas é dada pela Lei de Coulomb:
Aqui,
é a constante eletrostática e
e
são as cargas das esferas. Como
, podemos simplificar para:
Passo 3
Agora, vamos para a parte (a). Quando a terceira esfera
toca a esfera
, as cargas se redistribuem entre as esferas que estão em contato porque os condutores em contato elétrico têm o mesmo potencial elétrico. Como as esferas são idênticas e inicialmente
está descarregada, a carga total após o contato será:
Dividindo igualmente entre as esferas
e
:
Passo 4
Após afastar a esfera
, as cargas permanecem iguais a
em cada uma das esferas
e
. Agora, vamos ver como isso afeta a força sobre a esfera
.
A nova força
entre a esfera
(agora com carga
) e a esfera
ainda a uma distância
será:
Passo 5
Para a parte (b), queremos saber a força sobre a esfera
. Inicialmente, ambas as esferas
e
tinham carga
e a força entre elas era
. Após a redistribuição das cargas, a esfera
tem
e a esfera
ainda tem
.
A força eletrostática agora é:
Portanto, a força sobre a esfera
também é
.
Passo 6
Na parte ©, a esfera
também toca a esfera
. Antes desse contato, a esfera
tinha carga
, e a esfera
tinha
. Quando elas entram em contato, a carga total é:
Essa carga é distribuída igualmente entre as esferas
e
:
Passo 7
Agora, a esfera
tem carga
, enquanto a esfera
ainda tem
. A força eletrostática
entre elas será:
Resposta
Após todos os passos, a intensidade da força eletrostática que atua sobre a esfera 2 na parte © é
.