(a) Considerando o potencial
, onde
, a e
são constantes positivas, calcule o campo elétrico associado.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem um potencial elétrico dado por
, onde
,
e
são constantes positivas. Nosso objetivo aqui é calcular o campo elétrico associado a esse potencial. Para isso, vamos precisar saber como relacionar o potencial elétrico
com o campo elétrico
.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que o campo elétrico
está relacionado ao potencial elétrico
através da seguinte relação:
No caso de simetria esférica, que parece ser o caso aqui já que
depende apenas de
, a equação simplifica para:
Então, basicamente, o campo elétrico é o negativo da derivada do potencial em relação à distância
.
Passo 3
Vamos então calcular a derivada de
em relação a
. Nosso potencial é:
Vamos derivar cada termo separadamente.
Primeiro, derivando
:
Agora, derivando
:
Passo 4
Agora que temos as derivadas individuais, somamos elas para obter a derivada total de
:
Passo 5
Lembrando que o campo elétrico é o negativo dessa derivada, temos:
Resposta
O campo elétrico associado ao potencial
é: