(a) Considerando o potencial
, onde
, a e
são constantes positivas, calcule o campo elétrico associado.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem um potencial elétrico dado por
, onde
,
e
são constantes positivas. Nosso objetivo aqui é calcular o campo elétrico associado a esse potencial. Para isso, vamos precisar saber como relacionar o potencial elétrico
com o campo elétrico
.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que o campo elétrico
está relacionado ao potencial elétrico
através da seguinte relação:
No caso de simetria esférica, que parece ser o caso aqui já que
depende apenas de
, a equação simplifica para:
Então, basicamente, o campo elétrico é o negativo da derivada do potencial em relação à distância
.
Passo 3
Vamos então calcular a derivada de
em relação a
. Nosso potencial é:
Vamos derivar cada termo separadamente.
Primeiro, derivando
:
Agora, derivando
:
Passo 4
Agora que temos as derivadas individuais, somamos elas para obter a derivada total de
:
Passo 5
Lembrando que o campo elétrico é o negativo dessa derivada, temos:
Resposta
O campo elétrico associado ao potencial
é:
Exercícios relacionados
Considere uma esfera isolante de raio
localizada dentro de uma casca esférica condutora neutra de raio interno
e raio externo
. A esfera isolante possui uma densidade de carga volumétrica
, onde
é uma constante. (a) Calcule o campo elétrico
nas regiões
e para
.
O potencial de Lennard-Jones para a interação de dois átomos de Ar pode ser descrito como:
onde
J e
.
a) Esboçe a forma deste potencial e descreva que tipo de força (repulsiva ou atrativa) cada termo do potencial acima está relacionado. Indique no seu esboço cada uma das contribuições.
a) Esboçe a forma deste potencial e descreva que tipo de força (repulsiva ou atrativa) cada termo do potencial acima está relacionado. Indique no seu esboço cada uma das contribuições.
Um objeto executa um MHS com período de
e amplitude igual a
.
, o objeto está em
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para
Determine a taxa com a qual a energia é dissipada quando: (a) Uma diferença de potencial de 240 V é aplicada às extremidades do fio.