O potencial de Lennard-Jones para a interação de dois átomos de Ar pode ser descrito como:
onde
J e
.
a) Esboçe a forma deste potencial e descreva que tipo de força (repulsiva ou atrativa) cada termo do potencial acima está relacionado. Indique no seu esboço cada uma das contribuições.
a) Esboçe a forma deste potencial e descreva que tipo de força (repulsiva ou atrativa) cada termo do potencial acima está relacionado. Indique no seu esboço cada uma das contribuições.
Passo 1
Beleza, vamos lá! Primeiro, vamos entender o que a pergunta está pedindo. Temos o potencial de Lennard-Jones, que descreve como dois átomos de Argônio (Ar) interagem entre si. Nosso objetivo é desenhar como esse potencial se parece e explicar qual parte dele representa uma força repulsiva e qual parte representa uma força atrativa.
Passo 2
Vamos começar dando uma olhada na fórmula do potencial de Lennard-Jones:
Aqui,
é a profundidade do poço do potencial, e
é a distância na qual o potencial é mínimo.
Passo 3
Agora, vamos entender cada termo da equação:
- O termo
cresce muito rapidamente quando fica pequeno. Isso significa que quando os átomos estão muito próximos, essa parte do potencial aumenta muito, representando uma força repulsiva que impede os átomos de se sobreporem. - O termo
cresce mais suavemente à medida que diminui, mas ainda assim representa uma interação. Esse termo é atrativo, puxando os átomos em direção um ao outro.
Passo 4
Para esboçar o potencial, imagine um gráfico onde o eixo horizontal representa a distância
entre os átomos e o eixo vertical representa o potencial
. O potencial de Lennard-Jones tem uma forma característica:
- Para
muito pequeno, o termo repulsivo domina, então é muito positivo. - À medida que
aumenta, o termo atrativo começa a dominar, fazendo com que diminua. - Existe um ponto onde o potencial é mínimo, que ocorre em
, indicando um equilíbrio onde as forças se equilibram. - Para
maiores que , o potencial tende a zero, mostrando que a interação se torna insignificante a longas distâncias.
Passo 5
No esboço, vamos marcar esses pontos:
- O termo
está relacionado à parte repulsiva do gráfico, que sobe rapidamente para menores que . - O termo
está relacionado à parte atrativa, que desce até o mínimo do potencial e depois se aproxima de zero.
Resposta
Então, o esboço do potencial de Lennard-Jones mostra uma curva que começa alta para distâncias pequenas devido à força repulsiva
, desce até um ponto mínimo em
onde a força atrativa
predomina, e depois se aproxima de zero para grandes distâncias. Cada termo do potencial está claramente associado a uma força específica: o primeiro termo é repulsivo e o segundo é atrativo.
Exercícios relacionados
e) Podemos estimar a energia térmica como sendo
, onde
é a constante de Boltzmann e
é a temperatura do sistema em kelvins (K). Estime a energia térmica em temperatura ambiente
. Você esperaria que a molécula de
fosse estável em temperatura ambiente?
Três cargas puntiformes estão apoiadas sobre o eixo
está na origem,
está na posição
e
está em uma posição
arbitrária
. (a) Obtenha a expressão para a força resultante sobre
devido a
e
na região
. (b) Determine a força resultante sobre
devido a
e
se
e
. Obs:
(2,0 pontos)
Considere uma esfera isolante de raio
localizada dentro de uma casca esférica condutora neutra de raio interno
e raio externo
. A esfera isolante possui uma densidade de carga volumétrica
, onde
é uma constante. (a) Calcule o campo elétrico
nas regiões
e para
.
(a) Considerando o potencial
, onde
, a e
são constantes positivas, calcule o campo elétrico associado.