Um objeto executa um MHS com período de
e amplitude igual a
.
, o objeto está em
e instantaneamente em repouso. Calcule o tempo gasto para o objeto passar b) de
para
Passo 1
Beleza, vamos começar resumindo o que a questão está pedindo. Temos um objeto que está se movendo em um Movimento Harmônico Simples (MHS) com um período de
e uma amplitude de
. No instante
, o objeto está na posição máxima (
) e parado. A pergunta é: quanto tempo o objeto leva para passar de
até
? Para resolver isso, vamos precisar entender as equações do MHS e como calcular tempos específicos com base na posição.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar a equação geral para a posição em um MHS:
Onde:
-
é a amplitude, -
é a frequência angular, -
é a fase inicial, -
é o tempo.
Sabemos que:
-
, -
(período), então , - No instante
, e o objeto está em repouso, o que significa que .
Passo 3
Vamos calcular
:
Agora, nossa equação fica:
Passo 4
Queremos saber o tempo que leva para o objeto ir de
até
. Isso significa que precisamos encontrar dois momentos no tempo:
-
: quando , -
: quando .
Então, o tempo gasto será
.
Passo 5
Vamos encontrar
quando
:
Dividindo ambos os lados por
:
Agora, vamos resolver para
:
Passo 6
Agora, vamos encontrar
quando
:
Isso ocorre quando o cosseno é zero:
Passo 7
Finalmente, vamos calcular o tempo gasto para passar de
até
:
Resposta
O tempo gasto para o objeto passar de
até
é de aproximadamente
.