(a) Considerando os raios iônicos dados na Tabela 1, calcule a densidade teórica do CsCl. Dados: Ac=132,91 g / mol ; AA=35,45 g / mol ; rc=0,170 nm ; rA=0,181 nm [4,21 g / cm^3]

Passo 1

Beleza, vamos lá! O que o exercício está pedindo é para calcular a densidade teórica do composto CsCl (cloreto de césio). A matéria envolvida aqui é a densidade em estruturas cristalinas, e vamos precisar usar os raios iônicos e as massas molares dos íons presentes no composto para chegar à resposta.

Passo 2

Primeiro, precisamos entender como os íons Cs⁺ e Cl⁻ estão organizados na estrutura do CsCl. O CsCl tem uma estrutura cúbica simples onde cada célula unitária contém um cátion de césio (Cs⁺) e um ânion de cloro (Cl⁻).

Passo 3

Agora, vamos calcular o comprimento da aresta da célula unitária (a). Na estrutura do CsCl, a aresta do cubo é igual à soma dos raios dos íons Cs⁺ e Cl⁻:
a = rCs + rCl
Substituindo os valores fornecidos:
a = 0,170, nm + 0,181, nm = 0,351, nm

Passo 4

Com o comprimento da aresta, podemos calcular o volume da célula unitária:
V = a^3
Convertendo o comprimento da aresta para centímetros, já que a densidade será em g/cm³:
a = 0,351, nm = 0,351 times 10^-7, cm
Calculando o volume:
V = (0,351 times 10^-7, cm)^3 = 4,33 times 10^-23, cm^3

Passo 5

Agora, vamos calcular a massa da célula unitária. Cada célula contém 1 mol de Cs e 1 mol de Cl, então a massa total por célula é:
Massa = ACs + AClNA
Onde Massa = 132,91 + 35,456,022 times 10^23 = 168,366,022 times 10^23 approx 2,80 times 10^-22, g , e (constante de Avogadro).

Passo 6

Finalmente, a densidade ( d = MassaV = 2,80 times 10^-22, g4,33 times 10^-23, cm^3 approx 6,47, g/cm^3 ) é calculada dividindo a massa pela volume:

Resposta

A densidade teórica do CsCl é aproximadamente 6,47 g/cm³.

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