Considerando os resultados obtidos na Questão 5, calcule a taxa de produção de entropia devido a condução elétrica. Escreva a expressão em termos do campo elétrico
e da corrente I. Calcule a taxa de produção de entropia de vido a passagem de uma corrente constante em um condutor de comprimento
.
Passo 1
Resumo da Questão: A gente precisa calcular a taxa de produção de entropia que ocorre por causa da condução elétrica. Para isso, vamos expressar essa taxa em termos do campo elétrico
e da corrente
. Além disso, vamos calcular essa taxa especificamente para uma corrente constante que passa por um condutor de comprimento
.
Conteúdo da Matéria: Vamos trabalhar com conceitos de termodinâmica, mais especificamente sobre entropia e processos irreversíveis, além de eletricidade básica envolvendo corrente elétrica e campo elétrico.
O que Vamos Precisar: Entender o que é entropia, como ela é gerada em processos elétricos e usar fórmulas que relacionam potência dissipada, corrente e campo elétrico.
Passo 2
Entendendo a Produção de Entropia: A entropia é uma medida da desordem de um sistema. Em processos irreversíveis, como a passagem de corrente em um resistor, ocorre geração de entropia. A taxa de produção de entropia (
) pode ser relacionada à potência elétrica dissipada (
) e à temperatura (
) do sistema pela fórmula:
Explicação: Aqui,
representa a potência dissipada no sistema, e
é a temperatura absoluta em que o processo ocorre. Quanto mais potência dissipada e menor a temperatura, maior a taxa de produção de entropia.
Passo 3
Relacionando Potência, Corrente e Campo Elétrico: A potência elétrica dissipada em um condutor pode ser expressa em termos da corrente elétrica (
) e da tensão elétrica (
) pela fórmula:
Campo Elétrico e Tensão: O campo elétrico (
) no condutor está relacionado com a tensão elétrica e o comprimento do condutor (
) pela equação:
Substituindo na Fórmula da Potência: Substituindo
na fórmula da potência, temos:
Isso relaciona diretamente a potência dissipada com o campo elétrico e a corrente.
Passo 4
Calculando a Taxa de Produção de Entropia: Agora, substituímos a expressão da potência
na fórmula da taxa de produção de entropia:
Explicação: Essa fórmula nos diz que a taxa de produção de entropia aumenta com o aumento da corrente
, do campo elétrico
e do comprimento do condutor
, e diminui com o aumento da temperatura
.
Resposta
A taxa de produção de entropia devido à condução elétrica é dada por:
Exercícios relacionados
Na presença de um campo magnético
uma partícula de carga
que se deslocando com velocidade
tem seu movimento alterado por uma força do tipo:
Considerando
e
, determine as componentes
e
do vetor campo magnético para o caso em que
.
Dado que
é um vetor bidimensional, cujo componentes são
e
e que
é o ângulo entre o vetor
e o semieixo x positivo, determine:
(b) A orientação de , ou seja, o valor do ângulo
(b) A orientação de
Mostre que dados dois vetores quaisquer
, o vetor
é perpendicular tanto ao vetor
, quanto ao vetor
.