Considerando os resultados obtidos na Questão 5, calcule a taxa de produção de entropia devido a condução elétrica. Escreva a expressão em termos do campo elétrico e da corrente I. Calcule a taxa de produção de entropia de vido a passagem de uma corrente constante em um condutor de comprimento .

Passo 1

Resumo da Questão: A gente precisa calcular a taxa de produção de entropia que ocorre por causa da condução elétrica. Para isso, vamos expressar essa taxa em termos do campo elétrico e da corrente . Além disso, vamos calcular essa taxa especificamente para uma corrente constante que passa por um condutor de comprimento .
Conteúdo da Matéria: Vamos trabalhar com conceitos de termodinâmica, mais especificamente sobre entropia e processos irreversíveis, além de eletricidade básica envolvendo corrente elétrica e campo elétrico.
O que Vamos Precisar: Entender o que é entropia, como ela é gerada em processos elétricos e usar fórmulas que relacionam potência dissipada, corrente e campo elétrico.

Passo 2

Entendendo a Produção de Entropia: A entropia é uma medida da desordem de um sistema. Em processos irreversíveis, como a passagem de corrente em um resistor, ocorre geração de entropia. A taxa de produção de entropia ( ) pode ser relacionada à potência elétrica dissipada ( ) e à temperatura ( ) do sistema pela fórmula:
Explicação: Aqui, representa a potência dissipada no sistema, e é a temperatura absoluta em que o processo ocorre. Quanto mais potência dissipada e menor a temperatura, maior a taxa de produção de entropia.

Passo 3

Relacionando Potência, Corrente e Campo Elétrico: A potência elétrica dissipada em um condutor pode ser expressa em termos da corrente elétrica ( ) e da tensão elétrica ( ) pela fórmula:
Campo Elétrico e Tensão: O campo elétrico ( ) no condutor está relacionado com a tensão elétrica e o comprimento do condutor ( ) pela equação:
Substituindo na Fórmula da Potência: Substituindo na fórmula da potência, temos:
Isso relaciona diretamente a potência dissipada com o campo elétrico e a corrente.

Passo 4

Calculando a Taxa de Produção de Entropia: Agora, substituímos a expressão da potência na fórmula da taxa de produção de entropia:
Explicação: Essa fórmula nos diz que a taxa de produção de entropia aumenta com o aumento da corrente , do campo elétrico e do comprimento do condutor , e diminui com o aumento da temperatura .

Resposta

A taxa de produção de entropia devido à condução elétrica é dada por:

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Na presença de um campo magnético uma partícula de carga que se deslocando com velocidade tem seu movimento alterado por uma força do tipo:
Considerando e , determine as componentes e do vetor campo magnético para o caso em que .
Dado que é um vetor bidimensional, cujo componentes são e e que é o ângulo entre o vetor e o semieixo x positivo, determine:
(b) A orientação de , ou seja, o valor do ângulo
Mostre que dados dois vetores quaisquer , o vetor é perpendicular tanto ao vetor , quanto ao vetor .