Dado que é um vetor bidimensional, cujo componentes são e e que é o ângulo entre o vetor e o semieixo x positivo, determine:
(b) A orientação de , ou seja, o valor do ângulo

Passo 1

Vamos resumir o problema: temos um vetor bidimensional com componentes e . Queremos descobrir o ângulo que esse vetor forma com o semieixo positivo do eixo x. Para resolver isso, vamos usar conceitos de trigonometria, especificamente a função tangente, que relaciona os componentes do vetor com o ângulo.

Passo 2

Primeiro, lembrando que em trigonometria, a tangente de um ângulo em um triângulo retângulo é igual ao cateto oposto dividido pelo cateto adjacente. No contexto dos vetores, isso significa que:

Passo 3

Substituindo os valores das componentes do vetor na fórmula:

Passo 4

Agora, para encontrar o ângulo , aplicamos a função arco-tangente (ou função inversa da tangente) nos dois lados da equação:

Passo 5

Sabemos que:
Portanto:

Resposta

O ângulo que o vetor forma com o semieixo x positivo é de .

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Dado que é um vetor bidimensional, cujo componentes são e e que é o ângulo entre o vetor e o semieixo x positivo, determine:
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