Dado que a é um vetor bidimensional, cujo componentes são ax=3 e ay=raiz3 e que theta é o ângulo entre o vetor a e o semieixo x positivo, determine:
(b) A orientação de a, ou seja, o valor do ângulo theta

Passo 1

Vamos resumir o problema: temos um vetor bidimensional a com componentes ax = 3 e ay = raiz3. Queremos descobrir o ângulo theta que esse vetor forma com o semieixo positivo do eixo x. Para resolver isso, vamos usar conceitos de trigonometria, especificamente a função tangente, que relaciona os componentes do vetor com o ângulo.

Passo 2

Primeiro, lembrando que em trigonometria, a tangente de um ângulo em um triângulo retângulo é igual ao cateto oposto dividido pelo cateto adjacente. No contexto dos vetores, isso significa que:
tan(theta) = ayax

Passo 3

Substituindo os valores das componentes do vetor na fórmula:
tan(theta) = raiz33

Passo 4

Agora, para encontrar o ângulo theta, aplicamos a função arco-tangente (ou função inversa da tangente) nos dois lados da equação:
theta = arctan(raiz33)

Passo 5

Sabemos que:
arctan(1raiz3) = 30^circ
Portanto:
theta = 30^circ

Resposta

O ângulo theta que o vetor a forma com o semieixo x positivo é de 30^circ.

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