Dado que
é um vetor bidimensional, cujo componentes são
e
e que
é o ângulo entre o vetor
e o semieixo x positivo, determine:
(b) A orientação de
, ou seja, o valor do ângulo
(b) A orientação de
Passo 1
Vamos resumir o problema: temos um vetor bidimensional
com componentes
e
. Queremos descobrir o ângulo
que esse vetor forma com o semieixo positivo do eixo x. Para resolver isso, vamos usar conceitos de trigonometria, especificamente a função tangente, que relaciona os componentes do vetor com o ângulo.
Passo 2
Primeiro, lembrando que em trigonometria, a tangente de um ângulo em um triângulo retângulo é igual ao cateto oposto dividido pelo cateto adjacente. No contexto dos vetores, isso significa que:
Passo 3
Substituindo os valores das componentes do vetor na fórmula:
Passo 4
Agora, para encontrar o ângulo
, aplicamos a função arco-tangente (ou função inversa da tangente) nos dois lados da equação:
Passo 5
Sabemos que:
Portanto:
Resposta
O ângulo
que o vetor
forma com o semieixo x positivo é de
.