Na presença de um campo magnético uma partícula de carga que se deslocando com velocidade tem seu movimento alterado por uma força do tipo:
Considerando e , determine as componentes e do vetor campo magnético para o caso em que .

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão fala sobre como uma partícula carregada se move em um campo magnético . Quando a partícula está com certa velocidade , ela sente uma força que é o resultado do produto vetorial entre e . Aqui, vamos usar a física de forças magnéticas e álgebra vetorial para encontrar as componentes , e do campo magnético, sabendo que .

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar a fórmula que relaciona a força magnética com a velocidade e o campo magnético:
Isso significa que a força é proporcional à carga, e depende do produto vetorial entre a velocidade e o campo magnético.

Passo 3

Vamos substituir os valores que temos:
Queremos encontrar com .

Passo 4

Vamos calcular o produto vetorial . Usando a regra do determinante:

Passo 5

Multiplicando pela carga :
Isso simplifica para:

Passo 6

Sabemos que . Assim, podemos igualar as componentes correspondentes:
  1.    (componente )
  2.    (componente )
  3.    (componente )

Passo 7

Como , vamos substituir por nas equações:
Simplificando a terceira equação:
 → 

Passo 8

Agora que temos , e como , então .
Vamos usar a primeira equação para encontrar :

Passo 9

Prontinho! Encontramos todas as componentes do campo magnético.

Resposta

As componentes do vetor campo magnético são:

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Dado que é um vetor bidimensional, cujo componentes são e e que é o ângulo entre o vetor e o semieixo x positivo, determine:
(b) A orientação de , ou seja, o valor do ângulo
Considere os vetores e que formam ângulos e com o eixo . Demonstre que:
Considerando os resultados obtidos na Questão 5, calcule a taxa de produção de entropia devido a condução elétrica. Escreva a expressão em termos do campo elétrico e da corrente I. Calcule a taxa de produção de entropia de vido a passagem de uma corrente constante em um condutor de comprimento .