Na presença de um campo magnético B uma partícula de carga q que se deslocando com velocidade v tem seu movimento alterado por uma força do tipo:
F=q v times B
Considerando q=2, v=2 i+4 j+6 k e F=4 i-18 j+12 k, determine as componentes Bx, By e Bz do vetor campo magnético para o caso em que Bx=By.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão fala sobre como uma partícula carregada se move em um campo magnético . Quando a partícula está com certa velocidade , ela sente uma força que é o resultado do produto vetorial entre e . Aqui, vamos usar a física de forças magnéticas e álgebra vetorial para encontrar as componentes , e do campo magnético, sabendo que .

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar a fórmula que relaciona a força magnética com a velocidade e o campo magnético:
F = q, v times B
Isso significa que a força é proporcional à carga, e depende do produto vetorial entre a velocidade e o campo magnético.

Passo 3

Vamos substituir os valores que temos:
Queremos encontrar com .

Passo 4

Vamos calcular o produto vetorial v times B = i & j & k 2 & 4 & 6 Bx & By & Bz = i(4Bz - 6By) - j(2Bz - 6Bx) + k(2By - 4Bx) . Usando a regra do determinante:

Passo 5

Multiplicando pela carga F = 2 [ i(4Bz - 6By) - j(2Bz - 6Bx) + k(2By - 4Bx) ] :
F = (8Bz - 12By), i - (4Bz - 12Bx), j + (4By - 8Bx), k
Isso simplifica para:

Passo 6

Sabemos que . Assim, podemos igualar as componentes correspondentes:
  1.    (componente )
  2.    (componente )
  3.    (componente )

Passo 7

Como , vamos substituir por nas equações:
Simplificando a terceira equação:
 → 

Passo 8

Agora que temos , e como , então .
Vamos usar a primeira equação para encontrar :

Passo 9

Prontinho! Encontramos todas as componentes do campo magnético.

Resposta

As componentes do vetor campo magnético são:
Bx = -3, By = -3, Bz = -4

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