Considerando A=[rrr-1 & 1 & 2 -1 & 2 & 1 3 & -3 & 1], determine:
(a) det A e 1det A.

Passo 1

Beleza, vamos resolver o exercício que pede para encontrar o determinante da matriz e o inverso desse determinante. Estamos trabalhando com matrizes e determinantes, que são conceitos fundamentais em Álgebra Linear. Para isso, vamos precisar saber como calcular o determinante de uma matriz 3x3.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar como calcular o determinante de uma matriz 3x3. Uma maneira fácil de fazer isso é usando a regra de Sarrus ou a expansão por cofatores. Aqui, vou usar a regra de Sarrus porque é mais direta.

Passo 3

Vamos aplicar a regra de Sarrus na matriz A = -1 & 1 & 2 -1 & 2 & 1 3 & -3 & 1 :
ccc|cc -1 & 1 & 2 & -1 & 1 -1 & 2 & 1 & -1 & 2 3 & -3 & 1 & 3 & -3
Na regra de Sarrus, repetimos as duas primeiras colunas da matriz à direita:

Passo 4

Agora, multiplicamos as diagonais principais e somamos:
Diagonal 1: (-1) times 2 times 1 = -2 Diagonal 2: 1 times 1 times 3 = 3 Diagonal 3: 2 times (-1) times (-3) = 6
Somando essas, temos:

Passo 5

Em seguida, multiplicamos as diagonais secundárias e somamos:
Diagonal 1: 2 times 2 times 3 = 12 Diagonal 2: 1 times 1 times (-3) = -3 Diagonal 3: (-1) times (-1) times 1 = 1
Somando essas, temos:

Passo 6

O determinante é a diferença entre a soma das diagonais principais e a soma das diagonais secundárias:
det A = 7 - 10 = -3

Passo 7

Agora, para encontrar 1det A = 1-3 = -13 , basta calcular o inverso de :

Resposta

det A = -3 e 1det A = -13

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