Considere a matriz quadrada .
(a) Determine a matriz escalonada reduzida linha equivalente a matriz Ax, para x=3.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado nos dá uma matriz quadrada e pede para encontrar a matriz escalonada reduzida (ou seja, a forma mais simplificada da matriz usando operações de linha) equivalente a quando . Para resolver isso, vamos precisar entender operações elementares de linha e escalonamento de matrizes.
Agora, o objetivo é transformar essa matriz na matriz escalonada reduzida usando operações de linha. As operações que podemos fazer são:
Trocar duas linhas.
Multiplicar uma linha por um número diferente de zero.
Adicionar ou subtrair múltiplos de uma linha para outra linha.
Vamos seguir esses passos para simplificar a matriz.
Passo 4
Vamos começar pela primeira coluna. Queremos que o primeiro elemento (chamado de pivô) seja 1. Atualmente, temos 2 na posição (1,1). Para isso, vamos dividir a primeira linha por 2:
Agora, vamos zerar o elemento abaixo do pivô na primeira coluna. Temos -1 na posição (3,1). Para eliminar isso, adicionamos a primeira linha à terceira linha:
Por fim, ajustamos o elemento acima do pivô na segunda coluna para garantir que a matriz esteja na forma escalonada reduzida. No caso, já está tudo certinho, pois não há mais elementos a ajustar.