Considerando a seguinte função de transferência analógica, encontre:
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa achar
a partir da função de transferência analógica que é dada por:
Aqui, estamos lidando com transformadas de Laplace. Para encontrar
, vamos usar a transformada inversa de Laplace, que transforma
de volta para o domínio do tempo.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar
usando frações parciais. Isso significa que vamos escrever
como a soma de termos mais simples, que são mais fáceis de transformar de volta para o tempo. A ideia é expressar
da seguinte forma:
Aqui,
,
e
são constantes que precisamos descobrir.
Passo 3
Para encontrar os valores de
,
e
, vamos multiplicar ambos os lados da equação pelo denominador comum
. Isso nos dá:
Agora, para facilitar, vamos escolher valores de
que anulam dois dos termos, assim conseguimos resolver para cada constante individualmente.
Passo 4
Primeiro, vamos escolher
:
Calculando:
Então,
.
Passo 5
Agora, vamos escolher
:
Calculando:
Então,
.
Passo 6
Por fim, vamos escolher
:
Calculando:
Então,
.
Passo 7
Agora que temos os valores de
,
e
, podemos reescrever
:
Passo 8
Para encontrar
, vamos aplicar a transformada inversa de Laplace em cada termo. Sabemos que:
Aplicando isso a cada termo:
-
se transforma em -
se transforma em -
se transforma em
Resposta
Então, a função
é:
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de cada canto e depois dobrar.)
Expresse o volume V da caixa como uma função de . Qual o domínio considerando a restrição das variáveis serem positivas?
Expresse o volume V da caixa como uma função de