Considerando a seguinte função de transferência analógica, encontre: f(t)
F(s) = (s^2 + 2s - 3) / ((s + 4)(s + 1/2)(s + 2))

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa achar a partir da função de transferência analógica que é dada por:
Aqui, estamos lidando com transformadas de Laplace. Para encontrar , vamos usar a transformada inversa de Laplace, que transforma de volta para o domínio do tempo.

Passo 2

Primeiro, vamos simplificar usando frações parciais. Isso significa que vamos escrever como a soma de termos mais simples, que são mais fáceis de transformar de volta para o tempo. A ideia é expressar da seguinte forma:
Aqui, , e são constantes que precisamos descobrir.

Passo 3

Para encontrar os valores de , e , vamos multiplicar ambos os lados da equação pelo denominador comum . Isso nos dá:
Agora, para facilitar, vamos escolher valores de que anulam dois dos termos, assim conseguimos resolver para cada constante individualmente.

Passo 4

Primeiro, vamos escolher :
Calculando:
Então, .

Passo 5

Agora, vamos escolher :
Calculando:
Então, .

Passo 6

Por fim, vamos escolher :
Calculando:
Então, .

Passo 7

Agora que temos os valores de , e , podemos reescrever :

Passo 8

Para encontrar , vamos aplicar a transformada inversa de Laplace em cada termo. Sabemos que:
Aplicando isso a cada termo:
  1. se transforma em
  2. se transforma em
  3. se transforma em

Resposta

Então, a função é:

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