Resolva as seguintes EDO
Passo 1
Vamos resolver a equação diferencial ordinária (EDO)
. Para isso, vamos utilizar o método de integração, que é uma ferramenta essencial em cálculo para encontrar funções cujas derivadas são conhecidas.
Passo 2
A equação nos diz que a derivada de
em relação a
é igual a
. Para encontrar
, precisamos integrar ambos os lados da equação em relação a
.
Passo 3
Primeiro, vamos integrar o termo
. Usamos a regra da potência para integração, que diz que
. Aplicando isso:
Passo 4
Agora, vamos integrar
. Sabemos que a integral de
é
, pois a derivada de
é
:
Passo 5
Somando as integrais e adicionando a constante de integração
, temos:
Resposta
A solução geral da EDO é
.
Exercícios relacionados
Considerando a seguinte função de transferência analógica, encontre:
Resolva as seguintes EDO
(Uma caixa sem tampa deve ser construída de um pedaço retangular de papelão com dimensões 30 cm por 50 cm. Para isso, devem-se cortar quadrados de lados
de cada canto e depois dobrar.)
Expresse o volume V da caixa como uma função de . Qual o domínio considerando a restrição das variáveis serem positivas?
Expresse o volume V da caixa como uma função de
(A Companhia Ace de aluguel de caminhões aluga certo modelo de caminhão a
por dia e 15 centavos por milha, enquanto a Companhia Acme de aluguel de caminhões aluga o mesmo modelo a
por dia e 20 centavos por milha.)
(a) Determine o custo diário do aluguel de cada campanhia em função do número de milhas percorridas.
(a) Determine o custo diário do aluguel de cada campanhia em função do número de milhas percorridas.