Resolva as seguintes EDO

Passo 1

Vamos resolver a equação diferencial ordinária (EDO) . Para isso, vamos utilizar o método de integração, que é uma ferramenta essencial em cálculo para encontrar funções cujas derivadas são conhecidas.

Passo 2

A equação nos diz que a derivada de em relação a é igual a . Para encontrar , precisamos integrar ambos os lados da equação em relação a .

Passo 3

Primeiro, vamos integrar o termo . Usamos a regra da potência para integração, que diz que . Aplicando isso:

Passo 4

Agora, vamos integrar . Sabemos que a integral de é , pois a derivada de é :

Passo 5

Somando as integrais e adicionando a constante de integração , temos:

Resposta

A solução geral da EDO é .

Exercícios relacionados

Considerando a seguinte função de transferência analógica, encontre:
Resolva as seguintes EDO
(Uma caixa sem tampa deve ser construída de um pedaço retangular de papelão com dimensões 30 cm por 50 cm. Para isso, devem-se cortar quadrados de lados de cada canto e depois dobrar.)
Expresse o volume V da caixa como uma função de . Qual o domínio considerando a restrição das variáveis serem positivas?
(A Companhia Ace de aluguel de caminhões aluga certo modelo de caminhão a por dia e 15 centavos por milha, enquanto a Companhia Acme de aluguel de caminhões aluga o mesmo modelo a por dia e 20 centavos por milha.)
(a) Determine o custo diário do aluguel de cada campanhia em função do número de milhas percorridas.