Resolva as seguintes EDO dy/dx = 7 x^4 + sec^2(x)

Passo 1

Vamos resolver a equação diferencial ordinária (EDO) . Para isso, vamos utilizar o método de integração, que é uma ferramenta essencial em cálculo para encontrar funções cujas derivadas são conhecidas.

Passo 2

A equação nos diz que a derivada de em relação a é igual a . Para encontrar , precisamos integrar ambos os lados da equação em relação a .

Passo 3

Primeiro, vamos integrar o termo . Usamos a regra da potência para integração, que diz que . Aplicando isso:

Passo 4

Agora, vamos integrar . Sabemos que a integral de é , pois a derivada de é :

Passo 5

Somando as integrais e adicionando a constante de integração , temos:

Resposta

A solução geral da EDO é .

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