Considerando a seguinte função de transferência digital, encontre: x(k)
F(z) = z(z - 1) / ((z - 0.25)(z + 0.5)(z + 0.8))

Passo 1

Vamos resumir o que a questão está pedindo. Temos uma função de transferência digital dada por:
O objetivo é encontrar , que representa a resposta ao impulso dessa função de transferência. Para resolver isso, vamos utilizar a Transformada Z e técnicas de frações parciais.

Passo 2

Primeiro, precisamos decompor a função em frações parciais. Isso significa expressar como uma soma de termos mais simples, onde cada termo tem um denominador linear. A forma geral será:
onde , e são constantes que precisamos determinar.

Passo 3

Para encontrar os valores de , e , multiplicamos ambos os lados da equação por para eliminar os denominadores:
Agora, escolhemos valores de que simplificam a equação:
  1. Para :
  2. Para :
  3. Para :

Passo 4

Agora que temos os valores de , e , podemos expressar como:
Para encontrar , aplicamos a transformada inversa de Z a cada termo. Sabemos que:
onde é a função degrau unitário.
Aplicando isso aos termos:
  1. Para :
  2. Para :
  3. Para :

Resposta

Portanto, a resposta no tempo é:

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