Considerando a seguinte função de transferência digital, encontre:
Passo 1
Vamos resumir o que a questão está pedindo. Temos uma função de transferência digital dada por:
O objetivo é encontrar
, que representa a resposta ao impulso dessa função de transferência. Para resolver isso, vamos utilizar a Transformada Z e técnicas de frações parciais.
Passo 2
Primeiro, precisamos decompor a função
em frações parciais. Isso significa expressar
como uma soma de termos mais simples, onde cada termo tem um denominador linear. A forma geral será:
onde
,
e
são constantes que precisamos determinar.
Passo 3
Para encontrar os valores de
,
e
, multiplicamos ambos os lados da equação por
para eliminar os denominadores:
Agora, escolhemos valores de
que simplificam a equação:
-
Para
: -
Para
: -
Para
:
Passo 4
Agora que temos os valores de
,
e
, podemos expressar
como:
Para encontrar
, aplicamos a transformada inversa de Z a cada termo. Sabemos que:
onde
é a função degrau unitário.
Aplicando isso aos termos:
-
Para
: -
Para
: -
Para
:
Resposta
Portanto, a resposta no tempo
é: