Diga se a série converge ou diverge. Se convergir, calcule sua soma (com exceçâo do item c)). Se divergir, justifique:

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos uma série infinita representada por . O conteúdo que vamos utilizar aqui é sobre séries geométricas. Precisamos determinar se essa série converge ou diverge. Se convergir, vamos calcular a sua soma.

Passo 2

Vamos identificar se essa série é uma série geométrica. Uma série geométrica tem a forma geral , onde:
  • é o primeiro termo da série.
  • é a razão comum entre os termos consecutivos.
No nosso caso, a série é . Podemos reescrever isso para se parecer com a forma geral:
Aqui, o primeiro termo é 8 e a razão é .

Passo 3

Para determinar se a série converge ou diverge, usamos o critério da razão comum . Se , a série geométrica converge e podemos calcular sua soma usando a fórmula:
Se , a série diverge.

Passo 4

Vamos verificar o valor de na nossa série:
Como , a série converge.

Passo 5

Agora que sabemos que a série converge, vamos calcular a soma usando a fórmula:

Resposta

A série converge e a sua soma é 16.

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Determine se a sequência converge ou diverge. Se ela convergir, calcule o limite. Se divergir, justifique:
Resolva as seguintes EDO
Considerando a seguinte função de transferência digital, encontre:
Diga se a série converge ou diverge. Se convergir, calcule sua soma (com exceçâo do item c)). Se divergir, justifique: