Diga se a série converge ou diverge. Se convergir, calcule sua soma (com exceçâo do item c)). Se divergir, justifique:
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos uma série infinita representada por
. O conteúdo que vamos utilizar aqui é sobre séries geométricas. Precisamos determinar se essa série converge ou diverge. Se convergir, vamos calcular a sua soma.
Passo 2
Vamos identificar se essa série é uma série geométrica. Uma série geométrica tem a forma geral
, onde:
-
é o primeiro termo da série. -
é a razão comum entre os termos consecutivos.
No nosso caso, a série é
. Podemos reescrever isso para se parecer com a forma geral:
Aqui, o primeiro termo
é 8 e a razão
é
.
Passo 3
Para determinar se a série converge ou diverge, usamos o critério da razão comum
. Se
, a série geométrica converge e podemos calcular sua soma usando a fórmula:
Se
, a série diverge.
Passo 4
Vamos verificar o valor de
na nossa série:
Como
, a série converge.
Passo 5
Agora que sabemos que a série converge, vamos calcular a soma usando a fórmula:
Resposta
A série
converge e a sua soma é 16.
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