Determine se a sequência converge ou diverge. Se ela convergir, calcule o limite. Se divergir, justifique:

Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada no que o problema está pedindo. Temos uma sequência definida por . A questão quer saber se essa sequência converge (ou seja, se ela se aproxima de algum número à medida que cresce) ou diverge (não se aproxima de nenhum número específico). Para resolver isso, vamos precisar entender um pouco sobre limites de sequências e como trabalhar com exponenciais.

Passo 2

Primeiro, vamos simplificar a expressão da sequência para facilitar a análise. Observe que:
Aqui, separamos o em e , e então reescrevemos a expressão.

Passo 3

Agora, vamos analisar o comportamento de conforme cresce. O valor é maior que 1. Sabemos que, para uma base maior que 1 elevada a que vai para o infinito, o resultado também vai para o infinito. Isso significa que:

Passo 4

Multiplicando esse resultado por , temos:
Isso nos mostra que a sequência não está se aproximando de nenhum número finito, mas sim crescendo sem limite.

Resposta

A sequência diverge, pois tende ao infinito à medida que aumenta.

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Diga se a série converge ou diverge. Se convergir, calcule sua soma (com exceçâo do item c)). Se divergir, justifique:
Considerando a seguinte função de transferência digital, encontre: