Resolva as seguintes EDO
Passo 1
Vamos resolver a equação diferencial ordinária (EDO) dada por:
Aqui, estamos lidando com uma EDO de primeira ordem que envolve funções trigonométricas. Para resolver essa equação, precisaremos integrar ambos os lados em relação a
.
Passo 2
Primeiro, vamos reescrever a equação para facilitar a integração:
Isso significa que podemos encontrar
integrando a expressão
em relação a
.
Passo 3
Conhecemos uma identidade trigonométrica útil para integrar
. Sabemos que:
E a integral de
é uma função que podemos determinar usando a seguinte regra de integração:
onde
é a constante de integração.
Passo 4
Agora, aplicando a regra de integração, temos:
Passo 5
Portanto, a solução geral da EDO é:
Resposta
A solução geral da equação diferencial é: