Resolva as seguintes EDO dy/dt = 1/sen^2(t)

Passo 1

Vamos resolver a equação diferencial ordinária (EDO) dada por:
Aqui, estamos lidando com uma EDO de primeira ordem que envolve funções trigonométricas. Para resolver essa equação, precisaremos integrar ambos os lados em relação a .

Passo 2

Primeiro, vamos reescrever a equação para facilitar a integração:
Isso significa que podemos encontrar integrando a expressão em relação a .

Passo 3

Conhecemos uma identidade trigonométrica útil para integrar . Sabemos que:
E a integral de é uma função que podemos determinar usando a seguinte regra de integração:
onde é a constante de integração.

Passo 4

Agora, aplicando a regra de integração, temos:

Passo 5

Portanto, a solução geral da EDO é:

Resposta

A solução geral da equação diferencial é:

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